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Display information for equation id:math.1616.41 on revision:1616

* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1616.41)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \left\langle  \Psi  | \Psi  \right\rangle \ge 0:\left\langle  \Psi  | \Psi  \right\rangle =0\to \left| \Psi  \right\rangle =\left| 0 \right\rangle  \\
& \left\langle  \Psi  | {{\Psi }_{1}}+{{\Psi }_{2}} \right\rangle =\left\langle  \Psi  | {{\Psi }_{1}} \right\rangle +\left\langle  \Psi  | {{\Psi }_{2}} \right\rangle  \\
& \left\langle  {{\Psi }_{1}} | \alpha {{\Psi }_{2}} \right\rangle =\alpha \left\langle  {{\Psi }_{1}} | {{\Psi }_{2}} \right\rangle  \\
& \left\langle  {{\Psi }_{1}} | {{\Psi }_{2}} \right\rangle =\left\langle  {{\Psi }_{2}} | {{\Psi }_{1}} \right\rangle * \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle \Psi |\Psi \right\rangle \geq 0:\left\langle \Psi |\Psi \right\rangle =0\to \left|\Psi \right\rangle =\left|0\right\rangle \\&\left\langle \Psi |{{\Psi }_{1}}+{{\Psi }_{2}}\right\rangle =\left\langle \Psi |{{\Psi }_{1}}\right\rangle +\left\langle \Psi |{{\Psi }_{2}}\right\rangle \\&\left\langle {{\Psi }_{1}}|\alpha {{\Psi }_{2}}\right\rangle =\alpha \left\langle {{\Psi }_{1}}|{{\Psi }_{2}}\right\rangle \\&\left\langle {{\Psi }_{1}}|{{\Psi }_{2}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{2}}|{{\Psi }_{1}}\right\rangle *\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.435 KB / 2.879 KB) :

⟨ Ψ | Ψ ⟩ ≥ 0 : ⟨ Ψ | Ψ ⟩ = 0 → | Ψ ⟩ = | 0 ⟩ ⟨ Ψ | Ψ 1 + Ψ 2 ⟩ = ⟨ Ψ | Ψ 1 ⟩ + ⟨ Ψ | Ψ 2 ⟩ ⟨ Ψ 1 | α ⁢ Ψ 2 ⟩ = α ⁢ ⟨ Ψ 1 | Ψ 2 ⟩ ⟨ Ψ 1 | Ψ 2 ⟩ = ⟨ Ψ 2 | Ψ 1 ⟩ * missing-subexpression : inner-product Ψ Ψ 0 inner-product Ψ Ψ 0 → ket Ψ ket 0 missing-subexpression inner-product Ψ subscript Ψ 1 subscript Ψ 2 inner-product Ψ subscript Ψ 1 inner-product Ψ subscript Ψ 2 missing-subexpression inner-product subscript Ψ 1 𝛼 subscript Ψ 2 𝛼 inner-product subscript Ψ 1 subscript Ψ 2 missing-subexpression fragments fragments ⟨ subscript Ψ 1 | subscript Ψ 2 ⟩ fragments ⟨ subscript Ψ 2 | subscript Ψ 1 ⟩ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle\Psi|% \Psi\right\rangle\geq 0:\left\langle\Psi|\Psi\right\rangle=0\to\left|\Psi% \right\rangle=\left|0\right\rangle\\ &\displaystyle\left\langle\Psi|{{\Psi}_{1}}+{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left% \langle\Psi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle+\left\langle\Psi|{{\Psi}_{2}}\right% \rangle\\ &\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|\alpha{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\alpha% \left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\ &\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left\langle{% {\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle\Psi|%&#10;\Psi\right\rangle\geq 0:\left\langle\Psi|\Psi\right\rangle=0\to\left|\Psi%&#10;\right\rangle=\left|0\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle\Psi|{{\Psi}_{1}}+{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left%&#10;\langle\Psi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle+\left\langle\Psi|{{\Psi}_{2}}\right%&#10;\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|\alpha{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\alpha%&#10;\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left\langle{%&#10;{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">≥</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">:</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">→</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">Ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">*</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">:</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
              <geq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">Ψ</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
              <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">inner-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Ψ</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">→</ci>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">Ψ</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">ket</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">0</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">inner-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Ψ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">1</cn>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">inner-product</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.3">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⟨</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">|</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">⟩</ci>
            </cerror>
            <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16"/>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle\Psi|%
\Psi\right\rangle\geq 0:\left\langle\Psi|\Psi\right\rangle=0\to\left|\Psi%
\right\rangle=\left|0\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\left\langle\Psi|{{\Psi}_{1}}+{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left%
\langle\Psi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle+\left\langle\Psi|{{\Psi}_{2}}\right%
\rangle\\
&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|\alpha{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\alpha%
\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left\langle{%
{\Psi}_{2}}|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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⟨Ψ|Ψ⟩≥0:⟨Ψ|Ψ⟩=0→|Ψ⟩=|0⟩⟨Ψ|Ψ1+Ψ2⟩=⟨Ψ|Ψ1⟩+⟨Ψ|Ψ2⟩⟨Ψ1|αΨ2⟩=α⟨Ψ1|Ψ2⟩⟨Ψ1|Ψ2⟩=⟨Ψ2|Ψ1⟩*
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Identifiers

  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ1
  • Ψ2
  • Ψ
  • Ψ1
  • Ψ
  • Ψ2
  • Ψ1
  • α
  • Ψ2
  • α
  • Ψ1
  • Ψ2
  • Ψ1
  • Ψ2
  • Ψ2
  • Ψ1

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