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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1615.90)

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Zustandsvektoren im Hilbertraum Eq: math.1619.90

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TeX (original user input):

\left\langle  {{\Psi }_{1}} | {{\Psi }_{2}} \right\rangle =\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\left\langle  {{\Psi }_{1}} | {\bar{r}} \right\rangle }\left\langle  {\bar{r}} | {{\Psi }_{2}} \right\rangle =\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r}{{\Psi }_{1}}(\bar{r})*{{\Psi }_{2}}(\bar{r})=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}p}{{\tilde{\Psi }}_{1}}(\bar{p})*{{\tilde{\Psi }}_{2}}(\bar{p})

TeX (checked):

\left\langle {{\Psi }_{1}}|{{\Psi }_{2}}\right\rangle =\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r\left\langle {{\Psi }_{1}}|{\bar {r}}\right\rangle }\left\langle {\bar {r}}|{{\Psi }_{2}}\right\rangle =\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r}{{\Psi }_{1}}({\bar {r}})*{{\Psi }_{2}}({\bar {r}})=\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}p}{{\tilde {\Psi }}_{1}}({\bar {p}})*{{\tilde {\Psi }}_{2}}({\bar {p}})

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.508 KB / 2.753 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle% =\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\left\langle{{\Psi}_{1}}|{\bar{r}}\right\rangle}% \left\langle{\bar{r}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r}{{% \Psi}_{1}}(\bar{r})*{{\Psi}_{2}}(\bar{r})=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}p}{{\tilde% {\Psi}}_{1}}(\bar{p})*{{\tilde{\Psi}}_{2}}(\bar{p})}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{1}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle%&#10;=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\left\langle{{\Psi}_{1}}|{\bar{r}}\right\rangle}%&#10;\left\langle{\bar{r}}|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r}{{%&#10;\Psi}_{1}}(\bar{r})*{{\Psi}_{2}}(\bar{r})=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}p}{{\tilde%&#10;{\Psi}}_{1}}(\bar{p})*{{\tilde{\Psi}}_{2}}(\bar{p})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.60.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.60.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
        </msub>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.cmml">|</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.60.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.3.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Ψ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.3" xref="p1.1.m1.1.60.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.60.3.1a" xref="p1.1.m1.1.60.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.60.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Ψ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.4.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">Ψ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.4" xref="p1.1.m1.1.60.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.4.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.60.4.1a" xref="p1.1.m1.1.60.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">*</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">Ψ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.5" xref="p1.1.m1.1.60.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.5.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.60.5.1a" xref="p1.1.m1.1.60.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.45.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">Ψ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">¯</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.cmml">Ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.58.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.cmml">p</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">3</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1">3</cn>
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