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Display information for equation id:math.1614.83 on revision:1614

* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1614.83)

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\left| \Psi  \right\rangle =\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}p\left| {\bar{p}} \right\rangle }\left\langle  {\bar{p}} | \Psi  \right\rangle =\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\left| {\bar{r}} \right\rangle }\left\langle  {\bar{r}} | \Psi  \right\rangle

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MathML (11.305 KB / 1.619 KB) :

| Ψ ⟩ = ∫ R 3 d 3 ⁢ p ⁢ | p ¯ ⟩ ⁢ ⟨ p ¯ | Ψ ⟩ = ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ | r ¯ ⟩ ⁢ ⟨ r ¯ | Ψ ⟩ ket Ψ subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑝 ket ¯ 𝑝 inner-product ¯ 𝑝 Ψ subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ket ¯ 𝑟 inner-product ¯ 𝑟 Ψ {\displaystyle{\displaystyle\left|\Psi\right\rangle=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}% p\left|{\bar{p}}\right\rangle}\left\langle{\bar{p}}|\Psi\right\rangle=\int_{{{% R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\left|{\bar{r}}\right\rangle}\left\langle{\bar{r}}|\Psi% \right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|\Psi\right\rangle=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}%&#10;p\left|{\bar{p}}\right\rangle}\left\langle{\bar{p}}|\Psi\right\rangle=\int_{{{%&#10;R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\left|{\bar{r}}\right\rangle}\left\langle{\bar{r}}|\Psi%&#10;\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.32.3.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">p</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.4" xref="p1.1.m1.1.32.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.32.4.1a" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.32.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">r</mi>
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            </mover>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑅</ci>
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              </apply>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
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                </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">3</cn>
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\right\rangle}}</annotation>
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