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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1614.44)

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Zustandsvektoren im Hilbertraum Eq: math.1619.44

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \left\| \Psi  \right\|\ge 0:\left\| \Psi  \right\|=0\to \left| \Psi  \right\rangle =\left| 0 \right\rangle  \\
& \left\| \alpha \Psi  \right\|=\left| \alpha  \right|\left\| \Psi  \right\| \\
& \left\| {{\Psi }_{1}}+{{\Psi }_{2}} \right\|\le \left\| {{\Psi }_{1}} \right\|+\left\| {{\Psi }_{2}} \right\| \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left\|\Psi \right\|\geq 0:\left\|\Psi \right\|=0\to \left|\Psi \right\rangle =\left|0\right\rangle \\&\left\|\alpha \Psi \right\|=\left|\alpha \right|\left\|\Psi \right\|\\&\left\|{{\Psi }_{1}}+{{\Psi }_{2}}\right\|\leq \left\|{{\Psi }_{1}}\right\|+\left\|{{\Psi }_{2}}\right\|\\\end{aligned}}

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MathML (16.634 KB / 2.016 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\|\Psi\right\|% \geq 0:\left\|\Psi\right\|=0\to\left|\Psi\right\rangle=\left|0\right\rangle\\ &\displaystyle\left\|\alpha\Psi\right\|=\left|\alpha\right|\left\|\Psi\right\|% \\ &\displaystyle\left\|{{\Psi}_{1}}+{{\Psi}_{2}}\right\|\leq\left\|{{\Psi}_{1}}% \right\|+\left\|{{\Psi}_{2}}\right\|\\ \end{aligned}}}

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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.1.cmml">∥</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.1.cmml">∥</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">≥</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">:</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">∥</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml">∥</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">0</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">0</mn>
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            </mrow>
          </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">∥</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">∥</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">+</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml">∥</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">≤</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.1.cmml">∥</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.1.cmml">∥</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">+</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.1.cmml">∥</mo>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.1.cmml">∥</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">:</ci>
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\geq 0:\left\|\Psi\right\|=0\to\left|\Psi\right\rangle=\left|0\right\rangle\\
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\\
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\begin{aligned} ‖ Ψ ‖ \geq 0 : ‖ Ψ ‖ = 0 \to | Ψ ⟩ = | 0 ⟩ \\ ‖ α Ψ ‖ = | α | ‖ Ψ ‖ \\ ‖ Ψ_{1} + Ψ_{2} ‖ \leq ‖ Ψ_{1} ‖ + ‖ Ψ_{2} ‖ \end{aligned}

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