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Display information for equation id:math.1611.64 on revision:1611

* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1611.64)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \left\langle  \Phi  | \Psi  \right\rangle ={{\lambda }_{1}}\left\langle  \Phi  | {{\Psi }_{1}} \right\rangle +{{\lambda }_{2}}\left\langle  \Phi  | {{\Psi }_{2}} \right\rangle  \\
& \Rightarrow \left\langle  \Phi  | \Psi  \right\rangle *={{\lambda }_{1}}*\left\langle  \Phi  | {{\Psi }_{1}} \right\rangle *+{{\lambda }_{2}}*\left\langle  \Phi  | {{\Psi }_{2}} \right\rangle * \\
& \Rightarrow \left\langle  \Psi  | \Phi  \right\rangle ={{\lambda }_{1}}*\left\langle  {{\Psi }_{1}} | \Phi  \right\rangle +{{\lambda }_{2}}*\left\langle  {{\Psi }_{2}} | \Phi  \right\rangle  \\
& \Rightarrow \left\langle  \Psi  \right|={{\lambda }_{1}}*\left\langle  {{\Psi }_{1}} \right|+{{\lambda }_{2}}*\left\langle  {{\Psi }_{2}} \right| \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle \Phi |\Psi \right\rangle ={{\lambda }_{1}}\left\langle \Phi |{{\Psi }_{1}}\right\rangle +{{\lambda }_{2}}\left\langle \Phi |{{\Psi }_{2}}\right\rangle \\&\Rightarrow \left\langle \Phi |\Psi \right\rangle *={{\lambda }_{1}}*\left\langle \Phi |{{\Psi }_{1}}\right\rangle *+{{\lambda }_{2}}*\left\langle \Phi |{{\Psi }_{2}}\right\rangle *\\&\Rightarrow \left\langle \Psi |\Phi \right\rangle ={{\lambda }_{1}}*\left\langle {{\Psi }_{1}}|\Phi \right\rangle +{{\lambda }_{2}}*\left\langle {{\Psi }_{2}}|\Phi \right\rangle \\&\Rightarrow \left\langle \Psi \right|={{\lambda }_{1}}*\left\langle {{\Psi }_{1}}\right|+{{\lambda }_{2}}*\left\langle {{\Psi }_{2}}\right|\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.428 KB / 3.681 KB) :

⟨ Φ | Ψ ⟩ = λ 1 ⁢ ⟨ Φ | Ψ 1 ⟩ + λ 2 ⁢ ⟨ Φ | Ψ 2 ⟩ ⇒ ⟨ Φ | Ψ ⟩ * = λ 1 * ⟨ Φ | Ψ 1 ⟩ * + λ 2 * ⟨ Φ | Ψ 2 ⟩ * ⇒ ⟨ Ψ | Φ ⟩ = λ 1 * ⟨ Ψ 1 | Φ ⟩ + λ 2 * ⟨ Ψ 2 | Φ ⟩ ⇒ ⟨ Ψ | = λ 1 * ⟨ Ψ 1 | + λ 2 * ⟨ Ψ 2 | missing-subexpression inner-product Φ Ψ subscript 𝜆 1 inner-product Φ subscript Ψ 1 subscript 𝜆 2 inner-product Φ subscript Ψ 2 missing-subexpression fragments ⇒ fragments ⟨ Φ | Ψ ⟩ subscript 𝜆 1 fragments ⟨ Φ | subscript Ψ 1 ⟩ subscript 𝜆 2 fragments ⟨ Φ | subscript Ψ 2 ⟩ missing-subexpression ⇒ absent inner-product Ψ Φ subscript 𝜆 1 inner-product subscript Ψ 1 Φ subscript 𝜆 2 inner-product subscript Ψ 2 Φ missing-subexpression ⇒ absent bra Ψ subscript 𝜆 1 bra subscript Ψ 1 subscript 𝜆 2 bra subscript Ψ 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle\Phi|% \Psi\right\rangle={{\lambda}_{1}}\left\langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle+{{% \lambda}_{2}}\left\langle\Phi|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\ &\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Phi|\Psi\right\rangle*={{\lambda}_{1}}*% \left\langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*+{{\lambda}_{2}}*\left\langle\Phi|{% {\Psi}_{2}}\right\rangle*\\ &\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi|\Phi\right\rangle={{\lambda}_{1}}*% \left\langle{{\Psi}_{1}}|\Phi\right\rangle+{{\lambda}_{2}}*\left\langle{{\Psi}% _{2}}|\Phi\right\rangle\\ &\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi\right|={{\lambda}_{1}}*\left\langle{% {\Psi}_{1}}\right|+{{\lambda}_{2}}*\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle\Phi|%&#10;\Psi\right\rangle={{\lambda}_{1}}\left\langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle+{{%&#10;\lambda}_{2}}\left\langle\Phi|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Phi|\Psi\right\rangle*={{\lambda}_{1}}*%&#10;\left\langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*+{{\lambda}_{2}}*\left\langle\Phi|{%&#10;{\Psi}_{2}}\right\rangle*\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi|\Phi\right\rangle={{\lambda}_{1}}*%&#10;\left\langle{{\Psi}_{1}}|\Phi\right\rangle+{{\lambda}_{2}}*\left\langle{{\Psi}%&#10;_{2}}|\Phi\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi\right|={{\lambda}_{1}}*\left\langle{%&#10;{\Psi}_{1}}\right|+{{\lambda}_{2}}*\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Φ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Φ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">Φ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Φ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">*</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">λ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">*</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Φ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">*</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">+</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">λ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">*</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">Φ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">*</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">*</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">*</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">*</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">*</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">inner-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Φ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">Ψ</ci>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">inner-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">Φ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Ψ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">inner-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">Φ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">Ψ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">⟨</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Φ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">|</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">Ψ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">⟩</ci>
            </cerror>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝜆</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">1</cn>
            </apply>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">⟨</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">Φ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">⟩</ci>
            </cerror>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝜆</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">2</cn>
            </apply>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">⟨</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">Φ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">⟩</ci>
            </cerror>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29"/>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">Φ</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝜆</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">Ψ</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">Φ</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝜆</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">Ψ</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">Φ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">Ψ</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">Ψ</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">𝜆</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">bra</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">Ψ</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1">2</cn>
                    </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle\Phi|%
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\lambda}_{2}}\left\langle\Phi|{{\Psi}_{2}}\right\rangle\\
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\left\langle\Phi|{{\Psi}_{1}}\right\rangle*+{{\lambda}_{2}}*\left\langle\Phi|{%
{\Psi}_{2}}\right\rangle*\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi|\Phi\right\rangle={{\lambda}_{1}}*%
\left\langle{{\Psi}_{1}}|\Phi\right\rangle+{{\lambda}_{2}}*\left\langle{{\Psi}%
_{2}}|\Phi\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\left\langle\Psi\right|={{\lambda}_{1}}*\left\langle{%
{\Psi}_{1}}\right|+{{\lambda}_{2}}*\left\langle{{\Psi}_{2}}\right|\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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⟨Φ|Ψ⟩=λ1⟨Φ|Ψ1⟩+λ2⟨Φ|Ψ2⟩⇒⟨Φ|Ψ⟩*=λ1*⟨Φ|Ψ1⟩*+λ2*⟨Φ|Ψ2⟩*⇒⟨Ψ|Φ⟩=λ1*⟨Ψ1|Φ⟩+λ2*⟨Ψ2|Φ⟩⇒⟨Ψ|=λ1*⟨Ψ1|+λ2*⟨Ψ2|
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>*</mo><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>*</mo><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>*</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Φ
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  • Φ
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  • Φ
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