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Display information for equation id:math.1606.48 on revision:1606

* Page found: Eigenschaften eindimensionaler stationärer Zustände (eq math.1606.48)

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\int\limits_{-\infty }^{{{x}_{0}}}{\left( {{\phi }_{E}}\acute{\ }{{\phi }_{E}} \right)dx}=-\int\limits_{-\infty }^{{{x}_{0}}}{\left( {{\phi }_{E}}\acute{\ }{{\phi }_{E}}\acute{\ } \right)dx}=\frac{2m}{{{\hbar }^{2}}}(V-E)\int\limits_{-\infty }^{{{x}_{0}}}{{{\phi }_{E}}^{2}dx}>0

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MathML (20.868 KB / 2.714 KB) :

∫ - ∞ x 0 ( ϕ E ⁢ ´ ⁢ ϕ E ) ⁢ 𝑑 x = - ∫ - ∞ x 0 ( ϕ E ⁢ ´ ⁢ ϕ E ⁢ ´ ) ⁢ 𝑑 x = 2 ⁢ m ℏ 2 ⁢ ( V - E ) ⁢ ∫ - ∞ x 0 ϕ E 2 ⁢ 𝑑 x > 0 superscript subscript subscript 𝑥 0 subscript italic-ϕ 𝐸 ´ absent subscript italic-ϕ 𝐸 differential-d 𝑥 superscript subscript subscript 𝑥 0 subscript italic-ϕ 𝐸 ´ absent subscript italic-ϕ 𝐸 ´ absent differential-d 𝑥 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑉 𝐸 superscript subscript subscript 𝑥 0 superscript subscript italic-ϕ 𝐸 2 differential-d 𝑥 0 {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{{{x}_{0}}}{\left({{\phi}_{E% }}\acute{\ }{{\phi}_{E}}\right)dx}=-\int\limits_{-\infty}^{{{x}_{0}}}{\left({{% \phi}_{E}}\acute{\ }{{\phi}_{E}}\acute{\ }\right)dx}=\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}(% V-E)\int\limits_{-\infty}^{{{x}_{0}}}{{{\phi}_{E}}^{2}dx}>0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{{{x}_{0}}}{\left({{\phi}_{E%&#10;}}\acute{\ }{{\phi}_{E}}\right)dx}=-\int\limits_{-\infty}^{{{x}_{0}}}{\left({{%&#10;\phi}_{E}}\acute{\ }{{\phi}_{E}}\acute{\ }\right)dx}=\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}(%&#10;V-E)\int\limits_{-\infty}^{{{x}_{0}}}{{{\phi}_{E}}^{2}dx}&gt;0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.45.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">E</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ϕ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">E</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.3.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.45.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <msub id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">E</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">E</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.4" xref="p1.1.m1.1.45.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">m</mi>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">ℏ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.29.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">V</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">E</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.3" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.45.4.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <msub id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.37.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">ϕ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">E</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.2.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">2</mn>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">&gt;</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">0</mn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">italic-ϕ</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">´</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">italic-ϕ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑥</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">italic-ϕ</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">´</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝐸</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1.1">𝑥</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">𝐸</ci>
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∫ − ∞ x 0 ( ϕ E   ´ ϕ E ) d x = − ∫ − ∞ x 0 ( ϕ E   ´ ϕ E   ´ ) d x = 2 m ℏ 2 ( V − E ) ∫ − ∞ x 0 ϕ E 2 d x > 0 {\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{{x}_{0}}{\left({{\phi }_{E}}{\acute {\ }}{{\phi }_{E}}\right)dx}=-\int \limits _{-\infty }^{{x}_{0}}{\left({{\phi }_{E}}{\acute {\ }}{{\phi }_{E}}{\acute {\ }}\right)dx}={\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}(V-E)\int \limits _{-\infty }^{{x}_{0}}{{{\phi }_{E}}^{2}dx}>0} 
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SVG (13.685 KB / 4.965 KB) :

{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{{x}_{0}}{\left({{\phi }_{E}}{\acute {\ }}{{\phi }_{E}}\right)dx}=-\int \limits _{-\infty }^{{x}_{0}}{\left({{\phi }_{E}}{\acute {\ }}{{\phi }_{E}}{\acute {\ }}\right)dx}={\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}(V-E)\int \limits _{-\infty }^{{x}_{0}}{{{\phi }_{E}}^{2}dx}>0}

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