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* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1596.34)

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\Psi (\bar{r},t)=\sum\limits_{n}^{{}}{{}}{{c}_{n}}{{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{E}_{n}}t}}{{\phi }_{n}}(\bar{r})

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\Psi ({\bar {r}},t)=\sum \limits _{n}^{}{}{{c}_{n}}{{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{E}_{n}}t}}{{\phi }_{n}}({\bar {r}})

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MathML (8.136 KB / 1.427 KB) :

Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) = ∑ n c n ⁢ e - i ℏ ⁢ E n ⁢ t ⁢ ϕ n ⁢ ( r ¯ ) Ψ ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝑛 subscript 𝑐 𝑛 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝐸 𝑛 𝑡 subscript italic-ϕ 𝑛 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}{{e}^{% -\frac{i}{\hbar}{{E}_{n}}t}}{{\phi}_{n}}(\bar{r})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}{{e}^{%&#10;-\frac{i}{\hbar}{{E}_{n}}t}}{{\phi}_{n}}(\bar{r})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">c</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">i</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.13.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ϕ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">)</mo>
          </mrow>
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      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
          <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑡</ci>
          </interval>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑐</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">𝑖</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">𝐸</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.4">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.5">
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}{{e}^{%
-\frac{i}{\hbar}{{E}_{n}}t}}{{\phi}_{n}}(\bar{r})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψ(r¯,t)=∑ncne−iℏEntϕn(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψ
  • r¯
  • t
  • n
  • cn
  • e
  • i
  • En
  • t
  • ϕn
  • r¯

MathML observations

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