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* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1596.3)

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Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände Eq: math.1599.3

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{\left| \Psi (\bar{r},t) \right|}^{2}}{{d}^{3}}r<\infty  \\
& \Rightarrow \left| \Psi (\bar{r},t) \right|\to 0\quad f\ddot{u}r\quad \left| {\bar{r}} \right|\to \infty  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\int _{{R}^{3}}^{}{}{{\left|\Psi ({\bar {r}},t)\right|}^{2}}{{d}^{3}}r<\infty \\&\Rightarrow \left|\Psi ({\bar {r}},t)\right|\to 0\quad f{\ddot {u}}r\quad \left|{\bar {r}}\right|\to \infty \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.386 KB / 2.248 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}% {{}}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|}^{2}}{{d}^{3}}r<\infty\\ &\displaystyle\Rightarrow\left|\Psi(\bar{r},t)\right|\to 0\quad f\ddot{u}r% \quad\left|{\bar{r}}\right|\to\infty\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}%&#10;{{}}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|}^{2}}{{d}^{3}}r&lt;\infty\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left|\Psi(\bar{r},t)\right|\to 0\quad f\ddot{u}r%&#10;\quad\left|{\bar{r}}\right|\to\infty\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">&lt;</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.2.1.cmml">
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">→</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">f</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">u</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">r</mi>
                </mrow>
                <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml"> </mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2">
                    <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">Ψ</ci>
                      <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.2.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
                      </interval>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
              <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">absent</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Ψ</ci>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑡</ci>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">→</ci>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">→</ci>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">¨</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">𝑢</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </list>
              <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}%
{{}}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|}^{2}}{{d}^{3}}r&lt;\infty\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\left|\Psi(\bar{r},t)\right|\to 0\quad f\ddot{u}r%
\quad\left|{\bar{r}}\right|\to\infty\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} \int_{R^{3}}^{} {| Ψ (\bar{r}, t) |}^{2} d^{3} r < \infty \\ \Rightarrow | Ψ (\bar{r}, t) | \to 0 f \ddot{u} r | \bar{r} | \to \infty \end{aligned}

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$R$

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$\bar{r}$

$t$

$r$

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$t$

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$r$

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