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Display information for equation id:math.1594.0 on revision:1594

* Page found: Kontinuitätsgleichung (Quantenmechnik) (eq math.1594.0)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& i\hbar \dot{\Psi }(\bar{r},t)=\hat{H}\Psi =\frac{1}{2m}{{\left( \frac{\hbar }{i}\nabla -e\bar{A} \right)}^{2}}\Psi (\bar{r},t)+V\Psi (\bar{r},t) \\

& V=e\Phi  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&i\hbar {\dot {\Psi }}({\bar {r}},t)={\hat {H}}\Psi ={\frac {1}{2m}}{{\left({\frac {\hbar }{i}}\nabla -e{\bar {A}}\right)}^{2}}\Psi ({\bar {r}},t)+V\Psi ({\bar {r}},t)\\&V=e\Phi \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.481 KB / 2.406 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ Ψ ˙ ⁢ ( r ¯ , t ) = H ^ ⁢ Ψ = 1 2 ⁢ m ⁢ ( ℏ i ⁢ ∇ - e ⁢ A ¯ ) 2 ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) + V ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) V = e ⁢ Φ absent 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ˙ Ψ ¯ 𝑟 𝑡 ^ 𝐻 Ψ 1 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ 𝑒 ¯ 𝐴 2 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 𝑉 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 absent 𝑉 𝑒 Φ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle i\hbar\dot{\Psi% }(\bar{r},t)=\hat{H}\Psi=\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}% \right)}^{2}}\Psi(\bar{r},t)+V\Psi(\bar{r},t)\\ \par&\displaystyle V=e\Phi\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle i\hbar\dot{\Psi%&#10;}(\bar{r},t)=\hat{H}\Psi=\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}%&#10;\right)}^{2}}\Psi(\bar{r},t)+V\Psi(\bar{r},t)\\&#10;\par&amp;\displaystyle V=e\Phi\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">ℏ</mi>
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                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∇</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">e</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">A</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle i\hbar\dot{\Psi%
}(\bar{r},t)=\hat{H}\Psi=\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}%
\right)}^{2}}\Psi(\bar{r},t)+V\Psi(\bar{r},t)\\
\par&amp;\displaystyle V=e\Phi\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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iℏΨ˙(r¯,t)=H^Ψ=12m(ℏi∇−eA¯)2Ψ(r¯,t)+VΨ(r¯,t)V=eΦ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Kontinuitätsgleichung (Quantenmechnik) page

Identifiers

  • i
  • Ψ˙
  • r¯
  • t
  • H^
  • Ψ
  • m
  • i
  • e
  • A¯
  • Ψ
  • r¯
  • t
  • V
  • Ψ
  • r¯
  • t
  • V
  • e
  • Φ

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