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Display information for equation id:math.1590.4 on revision:1590

* Page found: Kontinuitätsgleichung (Quantenmechnik) (eq math.1590.4)

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\begin{align}

& i\hbar \frac{\partial }{\partial t}{{\left| \Psi (\bar{r},t) \right|}^{2}}=i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\left( \Psi (\bar{r},t)\Psi *(\bar{r},t) \right)=\Psi *(\bar{r},t)i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi (\bar{r},t)+\Psi (\bar{r},t)i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi *(\bar{r},t) \\
& i\hbar \frac{\partial }{\partial t}{{\left| \Psi (\bar{r},t) \right|}^{2}}=i\hbar \left( \Psi *(\bar{r},t)\dot{\Psi }(\bar{r},t)+\dot{\Psi }*(\bar{r},t)\Psi (\bar{r},t) \right)=\Psi *\hat{H}\Psi -\Psi (\hat{H}\Psi )* \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{{\left|\Psi ({\bar {r}},t)\right|}^{2}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\Psi ({\bar {r}},t)\Psi *({\bar {r}},t)\right)=\Psi *({\bar {r}},t)i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\bar {r}},t)+\Psi ({\bar {r}},t)i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi *({\bar {r}},t)\\&i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{{\left|\Psi ({\bar {r}},t)\right|}^{2}}=i\hbar \left(\Psi *({\bar {r}},t){\dot {\Psi }}({\bar {r}},t)+{\dot {\Psi }}*({\bar {r}},t)\Psi ({\bar {r}},t)\right)=\Psi *{\hat {H}}\Psi -\Psi ({\hat {H}}\Psi )*\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (45.99 KB / 4.954 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ | Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) | 2 = i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ( Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ Ψ * ( r ¯ , t ) ) = Ψ * ( r ¯ , t ) ⁢ i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) + Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ Ψ * ( r ¯ , t ) i ℏ ∂ ∂ ⁡ t | Ψ ( r ¯ , t ) | 2 = i ℏ ( Ψ * ( r ¯ , t ) Ψ ˙ ( r ¯ , t ) + Ψ ˙ * ( r ¯ , t ) Ψ ( r ¯ , t ) ) = Ψ * H ^ Ψ - Ψ ( H ^ Ψ ) * absent 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 superscript Ψ ¯ 𝑟 𝑡 2 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 missing-subexpression fragments i Planck-constant-over-2-pi 𝑡 | Ψ fragments ( ¯ 𝑟 , t ) superscript | 2 i Planck-constant-over-2-pi fragments ( Ψ fragments ( ¯ 𝑟 , t ) ˙ Ψ fragments ( ¯ 𝑟 , t ) ˙ Ψ fragments ( ¯ 𝑟 , t ) Ψ fragments ( ¯ 𝑟 , t ) ) Ψ ^ 𝐻 Ψ Ψ fragments ( ^ 𝐻 Ψ ) {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle i\hbar\frac{% \partial}{\partial t}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|}^{2}}=i\hbar\frac{\partial% }{\partial t}\left(\Psi(\bar{r},t)\Psi*(\bar{r},t)\right)=\Psi*(\bar{r},t)i% \hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bar{r},t)+\Psi(\bar{r},t)i\hbar\frac{% \partial}{\partial t}\Psi*(\bar{r},t)\\ &\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|% }^{2}}=i\hbar\left(\Psi*(\bar{r},t)\dot{\Psi}(\bar{r},t)+\dot{\Psi}*(\bar{r},t% )\Psi(\bar{r},t)\right)=\Psi*\hat{H}\Psi-\Psi(\hat{H}\Psi)*\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle i\hbar\frac{%&#10;\partial}{\partial t}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|}^{2}}=i\hbar\frac{\partial%&#10;}{\partial t}\left(\Psi(\bar{r},t)\Psi*(\bar{r},t)\right)=\Psi*(\bar{r},t)i%&#10;\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bar{r},t)+\Psi(\bar{r},t)i\hbar\frac{%&#10;\partial}{\partial t}\Psi*(\bar{r},t)\\&#10;&amp;\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|%&#10;}^{2}}=i\hbar\left(\Psi*(\bar{r},t)\dot{\Psi}(\bar{r},t)+\dot{\Psi}*(\bar{r},t%&#10;)\Psi(\bar{r},t)\right)=\Psi*\hat{H}\Psi-\Psi(\hat{H}\Psi)*\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">Ψ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">*</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">*</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.2.1.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.3.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.cmml">∂</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">*</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">∂</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">|</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">ℏ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">(</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">*</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">,</mo>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">+</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">*</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">(</mo>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">,</mo>
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              </mrow>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.cmml">H</mi>
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            </mrow>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">𝑟</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">i</csymbol>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">|</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">Ψ</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">,</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">t</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">)</ci>
            </cerror>
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              </cerror>
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              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30"/>
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              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">Ψ</csymbol>
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            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49">Ψ</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52">(</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2">𝐻</ci>
              </apply>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54">Ψ</csymbol>
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            </cerror>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56"/>
          </cerror>
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      </matrix>
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\partial}{\partial t}\Psi*(\bar{r},t)\\
&amp;\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi(\bar{r},t)\right|%
}^{2}}=i\hbar\left(\Psi*(\bar{r},t)\dot{\Psi}(\bar{r},t)+\dot{\Psi}*(\bar{r},t%
)\Psi(\bar{r},t)\right)=\Psi*\hat{H}\Psi-\Psi(\hat{H}\Psi)*\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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iℏ∂∂t|Ψ(r¯,t)|2=iℏ∂∂t(Ψ(r¯,t)Ψ*(r¯,t))=Ψ*(r¯,t)iℏ∂∂tΨ(r¯,t)+Ψ(r¯,t)iℏ∂∂tΨ*(r¯,t)iℏ∂∂t|Ψ(r¯,t)|2=iℏ(Ψ*(r¯,t)Ψ˙(r¯,t)+Ψ˙*(r¯,t)Ψ(r¯,t))=Ψ*H^Ψ−Ψ(H^Ψ)*
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