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* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.72)

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\Psi \acute{\ }(\bar{r},t)=\Psi (\bar{r},t){{e}^{-i\frac{e}{\hbar }\Lambda (\bar{r},t)}}

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Ψ ⁢ ´ ⁢ ( r ¯ , t ) = Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ e - i ⁢ e ℏ ⁢ Λ ⁢ ( r ¯ , t ) Ψ ´ absent ¯ 𝑟 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝑒 Planck-constant-over-2-pi Λ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)=\Psi(\bar{r},t){{e}^{-i% \frac{e}{\hbar}\Lambda(\bar{r},t)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)=\Psi(\bar{r},t){{e}^{-i%&#10;\frac{e}{\hbar}\Lambda(\bar{r},t)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">´</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
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          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.10" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml">e</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">Λ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.10.1b" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.8" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.9" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
          <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">´</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">absent</csymbol>
          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
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          </interval>
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          <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">Ψ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑟</ci>
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          </interval>
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            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.10">
                <times id="p1.1.m1.1.16.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝑖</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2">𝑒</ci>
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                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.16.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.10.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.1">¯</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.8">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)=\Psi(\bar{r},t){{e}^{-i%
\frac{e}{\hbar}\Lambda(\bar{r},t)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψ´(r¯,t)=Ψ(r¯,t)e−ieℏΛ(r¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>e</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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