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Display information for equation id:math.1587.70 on revision:1587

* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.70)

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Hash: 2ee53a873bd94b1ebe285aa8aa1d8a3d

TeX (original user input): 

\frac{1}{2m}{{\left( \frac{\hbar }{i}\nabla -e\bar{A} \right)}^{2}}\Psi (\bar{r},t)+e\Phi \Psi (\bar{r},t)=i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi (\bar{r},t)

TeX (checked): 

{\frac {1}{2m}}{{\left({\frac {\hbar }{i}}\nabla -e{\bar {A}}\right)}^{2}}\Psi ({\bar {r}},t)+e\Phi \Psi ({\bar {r}},t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\bar {r}},t)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.404 KB / 1.872 KB) :

1 2 ⁢ m ⁢ ( ℏ i ⁢ ∇ - e ⁢ A ¯ ) 2 ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) + e ⁢ Φ ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) = i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) 1 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ 𝑒 ¯ 𝐴 2 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 𝑒 Φ Ψ ¯ 𝑟 𝑡 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}% \right)}^{2}}\Psi(\bar{r},t)+e\Phi\Psi(\bar{r},t)=i\hbar\frac{\partial}{% \partial t}\Psi(\bar{r},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}%&#10;\right)}^{2}}\Psi(\bar{r},t)+e\Phi\Psi(\bar{r},t)=i\hbar\frac{\partial}{%&#10;\partial t}\Psi(\bar{r},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.35.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">ℏ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">i</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∇</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">e</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">t</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">∂</mo>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1c" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
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    </mrow>
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            <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝑖</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">∇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝐴</ci>
                  </apply>
                </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Ψ</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.35.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑒</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">Φ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">Ψ</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑡</ci>
            </interval>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">
          <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑖</ci>
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
            <divide id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
            <partialdiff id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">Ψ</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
              <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑟</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}%
\right)}^{2}}\Psi(\bar{r},t)+e\Phi\Psi(\bar{r},t)=i\hbar\frac{\partial}{%
\partial t}\Psi(\bar{r},t)}}</annotation>
  </semantics>
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12m(ℏi∇−eA¯)2Ψ(r¯,t)+eΦΨ(r¯,t)=iℏ∂∂tΨ(r¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

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  • r¯
  • t
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  • t

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