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* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.55)

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Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen Eq: math.1587.55

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TeX (original user input):

{{\left( \frac{\hbar }{i}\nabla -e\bar{A}\acute{\ } \right)}^{2}}\Psi \acute{\ }(\bar{r},t)={{e}^{i\frac{e}{\hbar }G(\bar{r},t)}}{{\left\{ \frac{\hbar }{i}\nabla -e\bar{A} \right\}}^{2}}\Psi (\bar{r},t)

TeX (checked):

{{\left({\frac {\hbar }{i}}\nabla -e{\bar {A}}{\acute {\ }}\right)}^{2}}\Psi {\acute {\ }}({\bar {r}},t)={{e}^{i{\frac {e}{\hbar }}G({\bar {r}},t)}}{{\left\{{\frac {\hbar }{i}}\nabla -e{\bar {A}}\right\}}^{2}}\Psi ({\bar {r}},t)

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{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\acute{\ }% \right)}^{2}}\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)={{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}}{{% \left\{\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\right\}}^{2}}\Psi(\bar{r},t)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\acute{\ }%&#10;\right)}^{2}}\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)={{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}}{{%&#10;\left\{\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\right\}}^{2}}\Psi(\bar{r},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">ℏ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">i</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∇</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.9" xref="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
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            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.9b" xref="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.1.cmml">(</mo>
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              </mover>
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                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.34.2.4.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.2.4.1.cmml">)</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">∇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝐴</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">2</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">Ψ</ci>
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{(\frac{ℏ}{i} \nabla - e \bar{A} \overset{´}{})}^{2} Ψ \overset{´}{} (\bar{r}, t) = e^{i \frac{e}{ℏ} G (\bar{r}, t)} {\frac{ℏ}{i} \nabla - e \bar{A}}^{2} Ψ (\bar{r}, t)

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