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Display information for equation id:math.1587.40 on revision:1587

* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.40)

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Hash: bc55e1d5bd728a545e6dd71428edbd6d

TeX (original user input): 

\hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left( \hat{\bar{p}}-e\bar{A}(\hat{\bar{r}},t) \right)}^{2}}+e\Phi (\hat{\bar{r}},t)=\frac{1}{2m}{{\left( \frac{\hbar }{i}\nabla -e\bar{A}(\hat{\bar{r}},t) \right)}^{2}}+e\Phi (\hat{\bar{r}},t)

TeX (checked): 

{\hat {H}}={\frac {1}{2m}}{{\left({\hat {\bar {p}}}-e{\bar {A}}({\hat {\bar {r}}},t)\right)}^{2}}+e\Phi ({\hat {\bar {r}}},t)={\frac {1}{2m}}{{\left({\frac {\hbar }{i}}\nabla -e{\bar {A}}({\hat {\bar {r}}},t)\right)}^{2}}+e\Phi ({\hat {\bar {r}}},t)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.912 KB / 2.539 KB) :

H ^ = 1 2 ⁢ m ⁢ ( p ¯ ^ - e ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ ^ , t ) ) 2 + e ⁢ Φ ⁢ ( r ¯ ^ , t ) = 1 2 ⁢ m ⁢ ( ℏ i ⁢ ∇ - e ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ ^ , t ) ) 2 + e ⁢ Φ ⁢ ( r ¯ ^ , t ) ^ 𝐻 1 2 𝑚 superscript ^ ¯ 𝑝 𝑒 ¯ 𝐴 ^ ¯ 𝑟 𝑡 2 𝑒 Φ ^ ¯ 𝑟 𝑡 1 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ 𝑒 ¯ 𝐴 ^ ¯ 𝑟 𝑡 2 𝑒 Φ ^ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left(\hat{\bar{p}}-e\bar{A}% (\hat{\bar{r}},t)\right)}^{2}}+e\Phi(\hat{\bar{r}},t)=\frac{1}{2m}{{\left(% \frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}(\hat{\bar{r}},t)\right)}^{2}}+e\Phi(\hat{\bar{r% }},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left(\hat{\bar{p}}-e\bar{A}%&#10;(\hat{\bar{r}},t)\right)}^{2}}+e\Phi(\hat{\bar{r}},t)=\frac{1}{2m}{{\left(%&#10;\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}(\hat{\bar{r}},t)\right)}^{2}}+e\Phi(\hat{\bar{r%&#10;}},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.47.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">e</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Φ</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.cmml">r</mi>
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              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">^</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">m</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.47.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">ℏ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">i</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∇</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">e</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">+</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">e</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">Φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.43.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.cmml">r</mi>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">¯</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑒</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝐴</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">¯</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.33.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.2">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑒</ci>
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              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
                  <ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">^</ci>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left(\hat{\bar{p}}-e\bar{A}%
(\hat{\bar{r}},t)\right)}^{2}}+e\Phi(\hat{\bar{r}},t)=\frac{1}{2m}{{\left(%
\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}(\hat{\bar{r}},t)\right)}^{2}}+e\Phi(\hat{\bar{r%
}},t)}}</annotation>
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H^=12m(p¯^−eA¯(r¯^,t))2+eΦ(r¯^,t)=12m(ℏi∇−eA¯(r¯^,t))2+eΦ(r¯^,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • H^
  • m
  • p¯^
  • e
  • A¯
  • r¯^
  • t
  • e
  • Φ
  • r¯^
  • t
  • m
  • i
  • e
  • A¯
  • r¯^
  • t
  • e
  • Φ
  • r¯^
  • t

MathML observations

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