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Display information for equation id:math.1587.20 on revision:1587

* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.20)

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H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\sum\limits_{i}{{}}\left( \frac{1}{2m}{{p}_{i}}^{2}+V({{{\bar{q}}}_{i}}) \right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{i\ne j}^{{}}{W({{{\bar{q}}}_{i}}-{{{\bar{q}}}_{j}})}

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MathML (16.144 KB / 2.227 KB) :

H ⁢ ( p ¯ , q ¯ ) = T + V = ∑ i ( 1 2 ⁢ m ⁢ p i 2 + V ⁢ ( q ¯ i ) ) + 1 2 ⁢ ∑ i ≠ j W ⁢ ( q ¯ i - q ¯ j ) 𝐻 ¯ 𝑝 ¯ 𝑞 𝑇 𝑉 subscript 𝑖 1 2 𝑚 superscript subscript 𝑝 𝑖 2 𝑉 subscript ¯ 𝑞 𝑖 1 2 subscript 𝑖 𝑗 𝑊 subscript ¯ 𝑞 𝑖 subscript ¯ 𝑞 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\sum\limits_{i}{{}}\left(% \frac{1}{2m}{{p}_{i}}^{2}+V({{{\bar{q}}}_{i}})\right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{% i\neq j}{W({{{\bar{q}}}_{i}}-{{{\bar{q}}}_{j}})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\sum\limits_{i}{{}}\left(%&#10;\frac{1}{2m}{{p}_{i}}^{2}+V({{{\bar{q}}}_{i}})\right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{%&#10;i\neq j}{W({{{\bar{q}}}_{i}}-{{{\bar{q}}}_{j}})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">V</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.38.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
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          <mo id="p1.1.m1.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">≠</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">W</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">j</mi>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑞</ci>
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          </apply>
        </apply>
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H(p¯,q¯)=T+V=∑i(12mpi2+V(q¯i))+12∑i≠jW(q¯i−q¯j)
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