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Display information for equation id:math.1587.17 on revision:1587

* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.17)

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TeX (original user input): 

i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi (\bar{r},t)=\hat{H}\Psi (\bar{r},t)=\left( -\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\Delta +V(\hat{\bar{r}}) \right)\Psi (\bar{r},t)

TeX (checked): 

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\bar {r}},t)={\hat {H}}\Psi ({\bar {r}},t)=\left(-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}\Delta +V({\hat {\bar {r}}})\right)\Psi ({\bar {r}},t)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.857 KB / 1.93 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) = H ^ ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) = ( - ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ Δ + V ⁢ ( r ¯ ^ ) ) ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 ^ 𝐻 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 Δ 𝑉 ^ ¯ 𝑟 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bar{r},t)=% \hat{H}\Psi(\bar{r},t)=\left(-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta+V(\hat{\bar{r}})% \right)\Psi(\bar{r},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bar{r},t)=%&#10;\hat{H}\Psi(\bar{r},t)=\left(-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta+V(\hat{\bar{r}})%&#10;\right)\Psi(\bar{r},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1c" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">(</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.35.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
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                </mstyle>
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              </mrow>
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          </mrow>
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        </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.35.4.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">t</mi>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">Ψ</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3">
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            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
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              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">2</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Δ</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑉</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">Ψ</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.35.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑡</ci>
            </interval>
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        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bar{r},t)=%
\hat{H}\Psi(\bar{r},t)=\left(-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta+V(\hat{\bar{r}})%
\right)\Psi(\bar{r},t)}}</annotation>
  </semantics>
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iℏ∂∂tΨ(r¯,t)=H^Ψ(r¯,t)=(−ℏ22mΔ+V(r¯^))Ψ(r¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mo>+</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • i
  • t
  • Ψ
  • r¯
  • t
  • H^
  • Ψ
  • r¯
  • t
  • m
  • Δ
  • V
  • r¯^
  • Ψ
  • r¯
  • t

MathML observations

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