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Display information for equation id:math.1587.16 on revision:1587

* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.16)

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TeX (original user input): 

H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}+V(\bar{q})\to \hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left( \frac{\hbar }{i}\nabla  \right)}^{2}}+V(\hat{\bar{r}})=-\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\Delta +V(\hat{\bar{r}})

TeX (checked): 

H({\bar {p}},{\bar {q}})=T+V={\frac {1}{2m}}{{p}^{2}}+V({\bar {q}})\to {\hat {H}}={\frac {1}{2m}}{{\left({\frac {\hbar }{i}}\nabla \right)}^{2}}+V({\hat {\bar {r}}})=-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}\Delta +V({\hat {\bar {r}}})

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.308 KB / 2.541 KB) :

H ⁢ ( p ¯ , q ¯ ) = T + V = 1 2 ⁢ m ⁢ p 2 + V ⁢ ( q ¯ ) → H ^ = 1 2 ⁢ m ⁢ ( ℏ i ⁢ ∇ ) 2 + V ⁢ ( r ¯ ^ ) = - ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ Δ + V ⁢ ( r ¯ ^ ) 𝐻 ¯ 𝑝 ¯ 𝑞 𝑇 𝑉 1 2 𝑚 superscript 𝑝 2 𝑉 ¯ 𝑞 → ^ 𝐻 1 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ 2 𝑉 ^ ¯ 𝑟 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 Δ 𝑉 ^ ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}+V(% \bar{q})\to\hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla\right)}^{2}}+V(% \hat{\bar{r}})=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta+V(\hat{\bar{r}})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}+V(%&#10;\bar{q})\to\hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla\right)}^{2}}+V(%&#10;\hat{\bar{r}})=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta+V(\hat{\bar{r}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.43.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.43.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">V</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.4" xref="p1.1.m1.1.43.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.43.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.43.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">p</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">V</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.43.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.43.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">→</mo>
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">H</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">^</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.5" xref="p1.1.m1.1.43.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.43.5.1" xref="p1.1.m1.1.43.5.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.3.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.43.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.5.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.43.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.5.1.2.2.2.cmml">
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            </mrow>
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          </msup>
        </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.43.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.43.6.1" xref="p1.1.m1.1.43.6.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">-</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.36a" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.36.3.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.cmml">⁢</mo>
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            </mstyle>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">)</mo>
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          <share href="#p1.1.m1.1.43.5.cmml" id="p1.1.m1.1.43j.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1">2</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.36.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2">𝑚</ci>
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                </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.43.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.6.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑉</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.6.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">^</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.41.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.2">𝑟</ci>
                </apply>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}+V(%
\bar{q})\to\hat{H}=\frac{1}{2m}{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla\right)}^{2}}+V(%
\hat{\bar{r}})=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta+V(\hat{\bar{r}})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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H(p¯,q¯)=T+V=12mp2+V(q¯)→H^=12m(ℏi∇)2+V(r¯^)=−ℏ22mΔ+V(r¯^)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>+</mo><mi>V</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo accent="false">&#x2192;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mo>+</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen page

Identifiers

  • H
  • p¯
  • q¯
  • T
  • V
  • m
  • p
  • V
  • q¯
  • H^
  • m
  • i
  • V
  • r¯^
  • m
  • Δ
  • V
  • r¯^

MathML observations

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