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* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.13)

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T=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}\to \frac{1}{2m}{{\left( \frac{\hbar }{i}\nabla  \right)}^{2}}=-\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\Delta =:\hat{H}

TeX (checked): 

T={\frac {1}{2m}}{{p}^{2}}\to {\frac {1}{2m}}{{\left({\frac {\hbar }{i}}\nabla \right)}^{2}}=-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}\Delta =:{\hat {H}}

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MathML (8.049 KB / 1.446 KB) :

T = 1 2 ⁢ m p 2 → 1 2 ⁢ m ( ℏ i ∇ ) 2 = - ℏ 2 2 ⁢ m Δ = : H ^ fragments T 1 2 𝑚 superscript 𝑝 2 → 1 2 𝑚 superscript fragments ( Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ ) 2 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 Δ : ^ 𝐻 {\displaystyle{\displaystyle T=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}\to\frac{1}{2m}{{\left(% \frac{\hbar}{i}\nabla\right)}^{2}}=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta=:\hat{H}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle T=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}\to\frac{1}{2m}{{\left(%&#10;\frac{\hbar}{i}\nabla\right)}^{2}}=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta=:\hat{H}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <msup id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">p</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">2</mn>
      </msup>
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            <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <msup id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">ℏ</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∇</mo>
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        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">ℏ</mi>
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          </msup>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Δ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">:</mo>
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">H</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
      </mover>
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        <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
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          </apply>
        </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑝</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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        <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
          <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">superscript</csymbol>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
            <times id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">2</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝑚</ci>
          </apply>
        </apply>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">Δ</csymbol>
        <eq id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">:</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">^</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝐻</ci>
        </apply>
      </cerror>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle T=\frac{1}{2m}{{p}^{2}}\to\frac{1}{2m}{{\left(%
\frac{\hbar}{i}\nabla\right)}^{2}}=-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\Delta=:\hat{H}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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T=12mp2→12m(ℏi∇)2=−ℏ22mΔ=:H^
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>T</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo accent="false">&#x2192;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mo>=</mo><mi>:</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • T
  • m
  • p
  • m
  • i
  • m
  • Δ
  • H^

MathML observations

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