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{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{{{c}^{2}}k}{\omega }=\frac{{{c}^{2}}}{{{v}_{ph}}}=v

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{{v}_{Gr}}:={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {{{c}^{2}}k}{\omega }}={\frac {{c}^{2}}{{v}_{ph}}}=v

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v G ⁢ r := d ⁢ ω d ⁢ k = c 2 ⁢ k ω = c 2 v p ⁢ h = v assign subscript 𝑣 𝐺 𝑟 𝑑 𝜔 𝑑 𝑘 superscript 𝑐 2 𝑘 𝜔 superscript 𝑐 2 subscript 𝑣 𝑝 ℎ 𝑣 {\displaystyle{\displaystyle{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega}{dk}=\frac{{{c}^{2}}k}{% \omega}=\frac{{{c}^{2}}}{{{v}_{ph}}}=v}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega}{dk}=\frac{{{c}^{2}}k}{%&#10;\omega}=\frac{{{c}^{2}}}{{{v}_{ph}}}=v}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">v</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">G</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">r</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">ω</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">k</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">c</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">ω</mi>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">c</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <msub id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">v</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2.cmml">h</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">v</mi>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑣</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝐺</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
            <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2">𝜔</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
              <times id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
              <times id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑐</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">𝑘</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">𝜔</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12e.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.7.cmml" id="p1.1.m1.1.12f.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑐</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑣</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2">ℎ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12g.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.9.cmml" id="p1.1.m1.1.12h.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑣</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega}{dk}=\frac{{{c}^{2}}k}{%
\omega}=\frac{{{c}^{2}}}{{{v}_{ph}}}=v}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (1.141 KB / 267 B) :

vGr:=dωdk=c2kω=c2vph=v
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>G</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>k</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>k</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi><mi>h</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>v</mi></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Historischer Abriß page

Identifiers

  • vGr
  • d
  • ω
  • d
  • k
  • c
  • k
  • ω
  • c
  • vph
  • v

MathML observations

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