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* Page found: Kräftefreie Schrödingergleichung (eq math.1567.31)

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Kräftefreie Schrödingergleichung Eq: math.1571.31

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \Psi (\bar{r},t)=\int_{{}}^{{}}{\tilde{\Psi }(\bar{k})}{{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\omega t)}}{{d}^{3}}k \\
& \omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\Psi ({\bar {r}},t)=\int _{}^{}{{\tilde {\Psi }}({\bar {k}})}{{e}^{i({\bar {k}}{\bar {r}}-\omega t)}}{{d}^{3}}k\\&\omega ({\bar {k}})={\frac {\hbar {{k}^{2}}}{2m}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.877 KB / 2.193 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\int% {\tilde{\Psi}(\bar{k})}{{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\omega t)}}{{d}^{3}}k\\ &\displaystyle\omega(\bar{k})=\frac{\hbar{{k}^{2}}}{2m}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\int%&#10;{\tilde{\Psi}(\bar{k})}{{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\omega t)}}{{d}^{3}}k\\&#10;&amp;\displaystyle\omega(\bar{k})=\frac{\hbar{{k}^{2}}}{2m}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">k</mi>
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                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.9.cmml">⁢</mo>
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                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2.cmml">k</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                            </mover>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.5.cmml">-</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.6.cmml">ω</mi>
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                      </mrow>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
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                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">)</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Ψ</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">~</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">Ψ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝑘</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.9"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1">𝑖</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.6">𝜔</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.7">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝜔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\int%
{\tilde{\Psi}(\bar{k})}{{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\omega t)}}{{d}^{3}}k\\
&amp;\displaystyle\omega(\bar{k})=\frac{\hbar{{k}^{2}}}{2m}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} Ψ (\bar{r}, t) = \int_{}^{} \tilde{Ψ} (\bar{k}) e^{i (\bar{k} \bar{r} - ω t)} d^{3} k \\ ω (\bar{k}) = \frac{ℏ k^{2}}{2 m} \end{aligned}

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$t$

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$ω$

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$ω$

$\bar{k}$

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