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Display information for equation id:math.1566.47 on revision:1566

* Page found: Kräftefreie Schrödingergleichung (eq math.1566.47)

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TeX (original user input): 

\tilde{\Psi }(k)=\frac{1}{2\pi }\int\limits_{-\frac{\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}{dx{{e}^{-ikx}}=}\frac{1}{2\pi }\left. \frac{{{e}^{-ikx}}}{-ik} \right|_{-\frac{\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}=\frac{\Delta x}{2\pi }\frac{\sin \left( k\frac{\Delta x}{2} \right)}{k\frac{\Delta x}{2}}

TeX (checked): 

{\tilde {\Psi }}(k)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-{\frac {\Delta x}{2}}}^{\frac {\Delta x}{2}}{dx{{e}^{-ikx}}=}{\frac {1}{2\pi }}\left.{\frac {{e}^{-ikx}}{-ik}}\right|_{-{\frac {\Delta x}{2}}}^{\frac {\Delta x}{2}}={\frac {\Delta x}{2\pi }}{\frac {\sin \left(k{\frac {\Delta x}{2}}\right)}{k{\frac {\Delta x}{2}}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.921 KB / 3.181 KB) :

Ψ ~ ⁢ ( k ) = 1 2 ⁢ π ⁢ ∫ - Δ ⁢ x 2 Δ ⁢ x 2 𝑑 x ⁢ e - i ⁢ k ⁢ x = 1 2 ⁢ π ⁢ e - i ⁢ k ⁢ x - i ⁢ k | - Δ ⁢ x 2 Δ ⁢ x 2 = Δ ⁢ x 2 ⁢ π ⁢ sin ⁡ ( k ⁢ Δ ⁢ x 2 ) k ⁢ Δ ⁢ x 2 ~ Ψ 𝑘 1 2 𝜋 superscript subscript Δ 𝑥 2 Δ 𝑥 2 differential-d 𝑥 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑥 evaluated-at 1 2 𝜋 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑥 𝑖 𝑘 Δ 𝑥 2 Δ 𝑥 2 Δ 𝑥 2 𝜋 𝑘 Δ 𝑥 2 𝑘 Δ 𝑥 2 {\displaystyle{\displaystyle\tilde{\Psi}(k)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\frac{% \Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}{dx{{e}^{-ikx}}=}\frac{1}{2\pi}\left.\frac{{% {e}^{-ikx}}}{-ik}\right|_{-\frac{\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}=\frac{% \Delta x}{2\pi}\frac{\sin\left(k\frac{\Delta x}{2}\right)}{k\frac{\Delta x}{2}% }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tilde{\Psi}(k)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\frac{%&#10;\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}{dx{{e}^{-ikx}}=}\frac{1}{2\pi}\left.\frac{{%&#10;{e}^{-ikx}}}{-ik}\right|_{-\frac{\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}=\frac{%&#10;\Delta x}{2\pi}\frac{\sin\left(k\frac{\Delta x}{2}\right)}{k\frac{\Delta x}{2}%&#10;}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">k</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.24.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.cmml">Δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.2.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.cmml">Δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <msubsup id="p1.1.m1.1.24.4.2" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">π</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">-</mo>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">Δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.19.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mfrac id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml">Δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml">x</mi>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.20.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
      </msubsup>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.5" xref="p1.1.m1.1.24.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">Δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.5.1" xref="p1.1.m1.1.24.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.7" xref="p1.1.m1.1.23.2.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.7a" xref="p1.1.m1.1.23.2.6.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.6.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.7.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.23.2.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.1.cmml">Δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.23.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.2.5" xref="p1.1.m1.1.23.2.6.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.3.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml">Δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.23.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
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    </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">~</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">Ψ</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑘</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">
            <times id="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                <times id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝜋</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1">subscript</csymbol>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1">Δ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.2">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.3">2</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1">Δ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.3">2</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝜋</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝑒</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4">𝑥</ci>
                    </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.1">Δ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2">𝑥</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
                <times id="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1">Δ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.2">𝑥</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.3">2</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\tilde{\Psi}(k)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\frac{%
\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}{dx{{e}^{-ikx}}=}\frac{1}{2\pi}\left.\frac{{%
{e}^{-ikx}}}{-ik}\right|_{-\frac{\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}=\frac{%
\Delta x}{2\pi}\frac{\sin\left(k\frac{\Delta x}{2}\right)}{k\frac{\Delta x}{2}%
}}}</annotation>
  </semantics>
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Ψ~(k)=12π∫−Δx2Δx2dxe−ikx=12πe−ikx−ik|−Δx2Δx2=Δx2πsin⁡(kΔx2)kΔx2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>x</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msubsup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN"></mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msubsup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Ψ~
  • k
  • π
  • Δ
  • x
  • Δ
  • x
  • x
  • e
  • i
  • k
  • x
  • π
  • e
  • i
  • k
  • x
  • i
  • k
  • Δ
  • x
  • Δ
  • x
  • Δ
  • x
  • π
  • k
  • Δ
  • x
  • k
  • Δ
  • x

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