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* Page found: Kräftefreie Schrödingergleichung (eq math.1565.41)

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Kräftefreie Schrödingergleichung Eq: math.1571.41

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TeX (original user input):

dA(x,t)=\int_{{}}^{{}}{dk\acute{\ }\tilde{\Psi }({{k}_{0}}+k\acute{\ })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[ x-{{v}_{g}}t \right]}}\left\{ ik\acute{\ }dx-ik\acute{\ }{{v}_{g}}dt \right\}=0

TeX (checked):

dA(x,t)=\int _{}^{}{dk{\acute {\ }}{\tilde {\Psi }}({{k}_{0}}+k{\acute {\ }})}{{e}^{ik{\acute {\ }}\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}\left\{ik{\acute {\ }}dx-ik{\acute {\ }}{{v}_{g}}dt\right\}=0

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MathML (16.979 KB / 2.377 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle dA(x,t)=\int{dk\acute{\ }\tilde{\Psi}({{k}_{0}}+k% \acute{\ })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}\left\{ik\acute{\ }dx% -ik\acute{\ }{{v}_{g}}dt\right\}=0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle dA(x,t)=\int{dk\acute{\ }\tilde{\Psi}({{k}_{0}}+k%&#10;\acute{\ })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}\left\{ik\acute{\ }dx%&#10;-ik\acute{\ }{{v}_{g}}dt\right\}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">A</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.3a" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">k</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">k</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.1c" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.40.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1.11" xref="p1.1.m1.1.22.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1.11a" xref="p1.1.m1.1.22.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1.11b" xref="p1.1.m1.1.22.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.12" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.1.1.cmml">[</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.6.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1.7" xref="p1.1.m1.1.22.1.7.cmml">v</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.8.1.cmml">g</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.10" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.1d" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">v</mi>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">
            <int id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.40.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">differential-d</csymbol>
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              </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">Ψ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.3.2.1">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">0</cn>
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                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.4">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.2">absent</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.22.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.12">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4">delimited-[]</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.12.2.1.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.22.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.7">𝑣</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.22.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.8.1">𝑔</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.9">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <set id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5">
                <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑖</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑑</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑖</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.5.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑣</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝑔</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </set>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40c.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.3.cmml" id="p1.1.m1.1.40d.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">0</cn>
        </apply>
      </apply>
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\acute{\ })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}\left\{ik\acute{\ }dx%
-ik\acute{\ }{{v}_{g}}dt\right\}=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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d A (x, t) = \int_{}^{} d k \overset{´}{} \tilde{Ψ} (k_{0} + k \overset{´}{}) e^{i k \overset{´}{} [x - v_{g} t]} {i k \overset{´}{} d x - i k \overset{´}{} v_{g} d t} = 0

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>g</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>g</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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$d$

$A$

$x$

$t$

$k$

$\overset{´}{}$

$\tilde{Ψ}$

$k_{0}$

$k$

$\overset{´}{}$

$e$

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$t$

$i$

$k$

$\overset{´}{}$

$d$

$x$

$i$

$k$

$\overset{´}{}$

$v_{g}$

$d$

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