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* Page found: Kräftefreie Schrödingergleichung (eq math.1562.37)

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\int_{{}}^{{}}{dk\acute{\ }\tilde{\Psi }({{k}_{0}}+k\acute{\ })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[ x-{{v}_{g}}t \right]}}

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\int _{}^{}{dk{\acute {\ }}{\tilde {\Psi }}({{k}_{0}}+k{\acute {\ }})}{{e}^{ik{\acute {\ }}\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}

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∫ 𝑑 k ⁢ ´ ⁢ Ψ ~ ⁢ ( k 0 + k ⁢ ´ ) ⁢ e i ⁢ k ⁢ ´ ⁢ [ x - v g ⁢ t ] differential-d 𝑘 ´ absent ~ Ψ subscript 𝑘 0 𝑘 ´ absent superscript 𝑒 𝑖 𝑘 ´ absent delimited-[] 𝑥 subscript 𝑣 𝑔 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\int{dk\acute{\ }\tilde{\Psi}({{k}_{0}}+k\acute{\ % })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{dk\acute{\ }\tilde{\Psi}({{k}_{0}}+k\acute{\ %&#10;})}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1b" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">k</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">k</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1c" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.11" xref="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.11a" xref="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.11b" xref="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.12" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.1.6.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.1.7" xref="p1.1.m1.1.14.1.7.cmml">v</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.8.1.cmml">g</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.1.9.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.10" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">~</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">Ψ</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑘</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">absent</csymbol>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
              <times id="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.4">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.14.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.5">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.7">𝑣</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.8.1">𝑔</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.9">𝑡</ci>
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})}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}}}</annotation>
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</math>

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∫dk´Ψ~(k0+k´)eik´[x−vgt]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>g</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • k
  • ´
  • Ψ~
  • k0
  • k
  • ´
  • e
  • i
  • k
  • ´
  • x
  • vg
  • t

MathML observations

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