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Display information for equation id:math.1503.3 on revision:1503

* Page found: Lagrangegleichungen 2. Art (eq math.1503.3)

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{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)}{{\dot{q}}_{j}}+\frac{\partial }{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right)}{{\dot{q}}_{j}}+\frac{\partial }{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)=\frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}

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r ¯ ˙ i = ∑ j = 1 f ( ∂ ⁡ r ¯ i ∂ ⁡ q j ) ⁢ q ˙ j + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ r ¯ i = ∑ j = 1 f ( ∂ ∂ ⁡ q ˙ j ⁢ v → i ) ⁢ q ˙ j + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ r ¯ i ⇒ d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ⁡ r ¯ i ∂ ⁡ q j ) = ∂ ∂ ⁡ q j ⁢ v → i subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ˙ 𝑞 𝑗 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript ˙ 𝑞 𝑗 subscript → 𝑣 𝑖 subscript ˙ 𝑞 𝑗 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 ⇒ 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑞 𝑗 subscript → 𝑣 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(% \frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+% \frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{% \partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+% \frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{% \partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)=\frac{\partial}{\partial{% {q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(%&#10;\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+%&#10;\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{%&#10;\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+%&#10;\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{%&#10;\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)=\frac{\partial}{\partial{%&#10;{q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}}}" display="inline">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">j</mi>
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              </mrow>
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                      </mover>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">j</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
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        </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.28.3a" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.40.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">i</mi>
          </msub>
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      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">d</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.5.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">q</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">q</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.40.6.1" xref="p1.1.m1.1.40.6.1.cmml">⁢</mo>
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          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">i</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">𝑟</ci>
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\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{%
\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+%
\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{%
\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)=\frac{\partial}{\partial{%
{q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}}}</annotation>
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r¯˙i=∑j=1f(∂r¯i∂qj)q˙j+∂∂tr¯i=∑j=1f(∂∂q˙jv→i)q˙j+∂∂tr¯i⇒ddt(∂r¯i∂qj)=∂∂qjv→i
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