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* Page found: Lagrangegleichungen 2. Art (eq math.1503.13)

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\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}T \right){{-}_{{}}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}T \right)={Q}_{k}\quad \quad k=1,....,f

TeX (checked): 

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}T\right){{-}_{}}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{k}}}}T\right)={Q}_{k}\quad \quad k=1,....,f

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d d ⁢ t ( ∂ ∂ ⁡ q ˙ k T ) - ( ∂ ∂ ⁡ q k T ) = Q k    k = 1 , … . , f fragments 𝑑 𝑑 𝑡 fragments ( subscript ˙ 𝑞 𝑘 T ) fragments ( subscript 𝑞 𝑘 T ) subscript 𝑄 𝑘 italic-   k 1 , … . , f {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{% q}}}_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={Q}_{k% }\quad\quad k=1,....,f}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{%&#10;q}}}_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={Q}_{k%&#10;}\quad\quad k=1,....,f}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">k</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">T</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Q</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">k</mi>
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      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">  </mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">k</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">,</mo>
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">…</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">.</mo>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">,</mo>
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          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">T</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">)</ci>
        </cerror>
        <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑄</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑘</ci>
        </apply>
        <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">italic-  </ci>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">k</csymbol>
        <eq id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">1</cn>
        <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">,</ci>
        <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">…</ci>
        <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">.</ci>
        <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">,</ci>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">f</csymbol>
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q}}}_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={Q}_{k%
}\quad\quad k=1,....,f}}</annotation>
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</math>

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ddt(∂∂q˙kT)−(∂∂qkT)=Qkk=1,....,f
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>T</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>T</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mspace width="1em"></mspace><mspace width="1em"></mspace><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>f</mi></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • d
  • d
  • t
  • q˙k
  • T
  • qk
  • T
  • Qk
  • k
  • f

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