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Display information for equation id:math.1447.49 on revision:1447

* Page found: Relativistische Formulierung der Elektrodynamik (eq math.1447.49)

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Hash: d7021119cdb76060ff3b906c3263a532

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \tilde{\bar{A}}=\bar{A}+\nabla F \\
& \tilde{\phi }=\phi -\frac{\partial }{\partial t}F \\
& \Leftrightarrow  \\
& c{{{\tilde{A}}}^{\alpha }}=c{{A}^{\alpha }}+{{\partial }_{\alpha }}cF=c{{A}^{\alpha }}-{{\partial }^{\alpha }}cF \\
& {{{\tilde{\Phi }}}^{0}}={{\Phi }^{0}}-{{\partial }_{0}}cF={{\Phi }^{0}}-{{\partial }^{0}}cF \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\tilde {\bar {A}}}={\bar {A}}+\nabla F\\&{\tilde {\phi }}=\phi -{\frac {\partial }{\partial t}}F\\&\Leftrightarrow \\&c{{\tilde {A}}^{\alpha }}=c{{A}^{\alpha }}+{{\partial }_{\alpha }}cF=c{{A}^{\alpha }}-{{\partial }^{\alpha }}cF\\&{{\tilde {\Phi }}^{0}}={{\Phi }^{0}}-{{\partial }_{0}}cF={{\Phi }^{0}}-{{\partial }^{0}}cF\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.242 KB / 3.091 KB) :

A ¯ ~ = A ¯ + ∇ ⁡ F ϕ ~ = ϕ - ∂ ∂ ⁡ t ⁢ F ⇔ c ⁢ A ~ α = c ⁢ A α + ∂ α ⁡ c ⁢ F = c ⁢ A α - ∂ α ⁡ c ⁢ F Φ ~ 0 = Φ 0 - ∂ 0 ⁡ c ⁢ F = Φ 0 - ∂ 0 ⁡ c ⁢ F missing-subexpression ~ ¯ 𝐴 ¯ 𝐴 ∇ 𝐹 missing-subexpression ~ italic-ϕ italic-ϕ 𝑡 𝐹 missing-subexpression ⇔ missing-subexpression 𝑐 superscript ~ 𝐴 𝛼 𝑐 superscript 𝐴 𝛼 subscript 𝛼 𝑐 𝐹 𝑐 superscript 𝐴 𝛼 superscript 𝛼 𝑐 𝐹 missing-subexpression superscript ~ Φ 0 superscript Φ 0 subscript 0 𝑐 𝐹 superscript Φ 0 superscript 0 𝑐 𝐹 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\tilde{\bar{A}}=\bar% {A}+\nabla F\\ &\displaystyle\tilde{\phi}=\phi-\frac{\partial}{\partial t}F\\ &\displaystyle\Leftrightarrow\\ &\displaystyle c{{{\tilde{A}}}^{\alpha}}=c{{A}^{\alpha}}+{{\partial}_{\alpha}}% cF=c{{A}^{\alpha}}-{{\partial}^{\alpha}}cF\\ &\displaystyle{{{\tilde{\Phi}}}^{0}}={{\Phi}^{0}}-{{\partial}_{0}}cF={{\Phi}^{% 0}}-{{\partial}^{0}}cF\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\tilde{\bar{A}}=\bar%&#10;{A}+\nabla F\\&#10;&amp;\displaystyle\tilde{\phi}=\phi-\frac{\partial}{\partial t}F\\&#10;&amp;\displaystyle\Leftrightarrow\\&#10;&amp;\displaystyle c{{{\tilde{A}}}^{\alpha}}=c{{A}^{\alpha}}+{{\partial}_{\alpha}}%&#10;cF=c{{A}^{\alpha}}-{{\partial}^{\alpha}}cF\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\tilde{\Phi}}}^{0}}={{\Phi}^{0}}-{{\partial}_{0}}cF={{\Phi}^{%&#10;0}}-{{\partial}^{0}}cF\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">F</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
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                </mstyle>
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          </mrow>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⇔</mo>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
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                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">α</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">A</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">α</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">+</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">∂</mo>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">F</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
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                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">c</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.2.cmml">Φ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1.cmml">0</mn>
            </msup>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">Φ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">∂</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">F</mi>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml">Φ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1.cmml">0</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">~</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">italic-ϕ</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">⇔</ci>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2">superscript</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.1">~</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.2">Φ</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4">Φ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1">0</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.2.1">subscript</csymbol>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.1">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18">𝐹</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\tilde{\bar{A}}=\bar%
{A}+\nabla F\\
&amp;\displaystyle\tilde{\phi}=\phi-\frac{\partial}{\partial t}F\\
&amp;\displaystyle\Leftrightarrow\\
&amp;\displaystyle c{{{\tilde{A}}}^{\alpha}}=c{{A}^{\alpha}}+{{\partial}_{\alpha}}%
cF=c{{A}^{\alpha}}-{{\partial}^{\alpha}}cF\\
&amp;\displaystyle{{{\tilde{\Phi}}}^{0}}={{\Phi}^{0}}-{{\partial}_{0}}cF={{\Phi}^{%
0}}-{{\partial}^{0}}cF\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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A¯~=A¯+∇Fϕ~=ϕ−∂∂tF⇔cA~α=cAα+∂αcF=cAα−∂αcFΦ~0=Φ0−∂0cF=Φ0−∂0cF
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>F</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>F</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D4;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>c</mi><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mi>c</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mi>c</mi><mi>F</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi>c</mi><mi>F</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Relativistische Formulierung der Elektrodynamik page

Identifiers

  • A¯~
  • A¯
  • F
  • ϕ~
  • ϕ
  • t
  • F
  • c
  • A~
  • α
  • c
  • A
  • α
  • α
  • c
  • F
  • c
  • A
  • α
  • α
  • c
  • F
  • Φ~
  • Φ
  • c
  • F
  • Φ
  • c
  • F

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