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Display information for equation id:math.1446.109 on revision:1446

* Page found: Relativistische Formulierung der Elektrodynamik (eq math.1446.109)

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\int_{1}^{2}{{}}-{{\phi }^{\mu }}d\left( \delta {{x}_{\mu }} \right)=-\left[ {{\phi }^{\mu }}\delta {{x}_{\mu }} \right]_{1}^{2}+\int_{1}^{2}{{}}d{{\phi }^{\mu }}\left( \delta {{x}_{\mu }} \right)

TeX (checked): 

\int _{1}^{2}{}-{{\phi }^{\mu }}d\left(\delta {{x}_{\mu }}\right)=-\left[{{\phi }^{\mu }}\delta {{x}_{\mu }}\right]_{1}^{2}+\int _{1}^{2}{}d{{\phi }^{\mu }}\left(\delta {{x}_{\mu }}\right)

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MathML (12.713 KB / 1.754 KB) :

∫ 1 2 - ϕ μ ⁢ d ⁢ ( δ ⁢ x μ ) = - [ ϕ μ ⁢ δ ⁢ x μ ] 1 2 + ∫ 1 2 𝑑 ϕ μ ⁢ ( δ ⁢ x μ ) superscript subscript 1 2 superscript italic-ϕ 𝜇 𝑑 𝛿 subscript 𝑥 𝜇 superscript subscript delimited-[] superscript italic-ϕ 𝜇 𝛿 subscript 𝑥 𝜇 1 2 superscript subscript 1 2 differential-d superscript italic-ϕ 𝜇 𝛿 subscript 𝑥 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\int_{1}^{2}{{}}-{{\phi}^{\mu}}d\left(\delta{{x}_{% \mu}}\right)=-\left[{{\phi}^{\mu}}\delta{{x}_{\mu}}\right]_{1}^{2}+\int_{1}^{2% }{{}}d{{\phi}^{\mu}}\left(\delta{{x}_{\mu}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{1}^{2}{{}}-{{\phi}^{\mu}}d\left(\delta{{x}_{%&#10;\mu}}\right)=-\left[{{\phi}^{\mu}}\delta{{x}_{\mu}}\right]_{1}^{2}+\int_{1}^{2%&#10;}{{}}d{{\phi}^{\mu}}\left(\delta{{x}_{\mu}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.36.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.36.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">μ</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">μ</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
          <msubsup id="p1.1.m1.1.36.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.1.1.cmml">[</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">μ</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
          </msubsup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">+</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">2</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">𝑑</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">ϕ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">μ</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">δ</mi>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝜇</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑑</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.2.2">subscript</csymbol>
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          </apply>
        </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">italic-ϕ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝛿</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝜇</ci>
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                </apply>
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                <int id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
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              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">differential-d</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3">
                <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝛿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝜇</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{1}^{2}{{}}-{{\phi}^{\mu}}d\left(\delta{{x}_{%
\mu}}\right)=-\left[{{\phi}^{\mu}}\delta{{x}_{\mu}}\right]_{1}^{2}+\int_{1}^{2%
}{{}}d{{\phi}^{\mu}}\left(\delta{{x}_{\mu}}\right)}}</annotation>
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∫12−ϕμd(δxμ)=−[ϕμδxμ]12+∫12dϕμ(δxμ)
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In Mathematica:

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Identifiers

  • ϕ
  • μ
  • δ
  • xμ
  • ϕ
  • μ
  • δ
  • xμ
  • ϕ
  • μ
  • δ
  • xμ

MathML observations

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