Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1444.222 on revision:1444

* Page found: Materie in elektrischen und magnetischen Feldern (eq math.1444.222)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: d76f9d801df2f4d3a74919d7f850139a

TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{k}^{2}}=\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}}\left( {{n}^{2}}-{{\gamma }^{2}}+2in\gamma  \right)\approx \frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}}\varepsilon \mu \frac{i}{\omega \tau } \\
& \Rightarrow {{n}^{2}}-{{\gamma }^{2}}\approx 0 \\
& n\gamma \approx {{n}^{2}}\approx {{\gamma }^{2}}\approx \frac{\varepsilon \mu }{2\omega \tau }\Rightarrow n=\gamma =\sqrt{\frac{\varepsilon \mu }{2\omega \tau }} \\
& \tan \phi =\frac{\gamma }{n}\approx 1\Rightarrow \phi \approx \frac{\pi }{4} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{k}^{2}}={\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\left({{n}^{2}}-{{\gamma }^{2}}+2in\gamma \right)\approx {\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\varepsilon \mu {\frac {i}{\omega \tau }}\\&\Rightarrow {{n}^{2}}-{{\gamma }^{2}}\approx 0\\&n\gamma \approx {{n}^{2}}\approx {{\gamma }^{2}}\approx {\frac {\varepsilon \mu }{2\omega \tau }}\Rightarrow n=\gamma ={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{2\omega \tau }}}\\&\tan \phi ={\frac {\gamma }{n}}\approx 1\Rightarrow \phi \approx {\frac {\pi }{4}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.386 KB / 3.625 KB) :

k 2 = ω 2 c 2 ⁢ ( n 2 - γ 2 + 2 ⁢ i ⁢ n ⁢ γ ) ≈ ω 2 c 2 ⁢ ε ⁢ μ ⁢ i ω ⁢ τ ⇒ n 2 - γ 2 ≈ 0 n ⁢ γ ≈ n 2 ≈ γ 2 ≈ ε ⁢ μ 2 ⁢ ω ⁢ τ ⇒ n = γ = ε ⁢ μ 2 ⁢ ω ⁢ τ tan ⁡ ϕ = γ n ≈ 1 ⇒ ϕ ≈ π 4 missing-subexpression superscript 𝑘 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 superscript 𝑛 2 superscript 𝛾 2 2 𝑖 𝑛 𝛾 superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 𝜀 𝜇 𝑖 𝜔 𝜏 missing-subexpression ⇒ absent superscript 𝑛 2 superscript 𝛾 2 0 missing-subexpression 𝑛 𝛾 superscript 𝑛 2 superscript 𝛾 2 𝜀 𝜇 2 𝜔 𝜏 ⇒ 𝑛 𝛾 𝜀 𝜇 2 𝜔 𝜏 missing-subexpression italic-ϕ 𝛾 𝑛 1 ⇒ italic-ϕ 𝜋 4 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{k}^{2}}=\frac{{{% \omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left({{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}+2in\gamma\right)\approx% \frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\varepsilon\mu\frac{i}{\omega\tau}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}\approx 0\\ &\displaystyle n\gamma\approx{{n}^{2}}\approx{{\gamma}^{2}}\approx\frac{% \varepsilon\mu}{2\omega\tau}\Rightarrow n=\gamma=\sqrt{\frac{\varepsilon\mu}{2% \omega\tau}}\\ &\displaystyle\tan\phi=\frac{\gamma}{n}\approx 1\Rightarrow\phi\approx\frac{% \pi}{4}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{k}^{2}}=\frac{{{%&#10;\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left({{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}+2in\gamma\right)\approx%&#10;\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\varepsilon\mu\frac{i}{\omega\tau}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}\approx 0\\&#10;&amp;\displaystyle n\gamma\approx{{n}^{2}}\approx{{\gamma}^{2}}\approx\frac{%&#10;\varepsilon\mu}{2\omega\tau}\Rightarrow n=\gamma=\sqrt{\frac{\varepsilon\mu}{2%&#10;\omega\tau}}\\&#10;&amp;\displaystyle\tan\phi=\frac{\gamma}{n}\approx 1\Rightarrow\phi\approx\frac{%&#10;\pi}{4}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">n</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">γ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">γ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">ε</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">i</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml">τ</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">n</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">γ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">≈</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">γ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">≈</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">n</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">≈</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">γ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">≈</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.cmml">ε</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.cmml">μ</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3.cmml">τ</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">=</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.1.cmml">ε</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.2.cmml">μ</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.2.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.3.cmml">τ</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </msqrt>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">tan</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">γ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">n</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">≈</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">≈</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">π</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.cmml">4</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝛾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝛾</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝜀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝜇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1">𝜔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2">𝜏</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝛾</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝛾</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝛾</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1">𝜀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2">𝜇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3">𝜏</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝛾</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">
                <root id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.1">𝜀</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2.2">𝜇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.2">𝜔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.3.3">𝜏</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
                <tan id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">𝛾</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">italic-ϕ</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2">𝜋</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3">4</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{k}^{2}}=\frac{{{%
\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left({{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}+2in\gamma\right)\approx%
\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\varepsilon\mu\frac{i}{\omega\tau}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}\approx 0\\
&amp;\displaystyle n\gamma\approx{{n}^{2}}\approx{{\gamma}^{2}}\approx\frac{%
\varepsilon\mu}{2\omega\tau}\Rightarrow n=\gamma=\sqrt{\frac{\varepsilon\mu}{2%
\omega\tau}}\\
&amp;\displaystyle\tan\phi=\frac{\gamma}{n}\approx 1\Rightarrow\phi\approx\frac{%
\pi}{4}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (3.14 KB / 513 B) :

k2=ω2c2(n2−γ2+2inγ)≈ω2c2εμiωτ⇒n2−γ2≈0nγ≈n2≈γ2≈εμ2ωτ⇒n=γ=εμ2ωτtan⁡ϕ=γn≈1⇒ϕ≈π4
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>&#x03B3;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mi>&#x03B5;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msup><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2248;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>n</mi><mi>&#x03B3;</mi><mo>&#x2248;</mo><msup><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2248;</mo><msup><mi>&#x03B3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B5;</mi><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C9;</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x21D2;</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>&#x03B3;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B5;</mi><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C9;</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>tan</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B3;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2248;</mo><mn>1</mn><mo>&#x21D2;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C0;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Materie in elektrischen und magnetischen Feldern page

Identifiers

  • k
  • ω
  • c
  • n
  • γ
  • i
  • n
  • γ
  • ω
  • c
  • ε
  • μ
  • i
  • ω
  • τ
  • n
  • γ
  • n
  • γ
  • n
  • γ
  • ε
  • μ
  • ω
  • τ
  • n
  • γ
  • ε
  • μ
  • ω
  • τ
  • ϕ
  • γ
  • n
  • ϕ
  • π

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"