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Display information for equation id:math.1412.178 on revision:1412

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1412.178)

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\dot{r}=\sqrt{\frac{2}{m}\left( E-\tilde{V}(r) \right)}=\frac{dr}{dt}

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{\dot {r}}={\sqrt {{\frac {2}{m}}\left(E-{\tilde {V}}(r)\right)}}={\frac {dr}{dt}}

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r ˙ = 2 m ⁢ ( E - V ~ ⁢ ( r ) ) = d ⁢ r d ⁢ t ˙ 𝑟 2 𝑚 𝐸 ~ 𝑉 𝑟 𝑑 𝑟 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\dot{r}=\sqrt{\frac{2}{m}\left(E-\tilde{V}(r)% \right)}=\frac{dr}{dt}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\dot{r}=\sqrt{\frac{2}{m}\left(E-\tilde{V}(r)%&#10;\right)}=\frac{dr}{dt}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <msqrt id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">2</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">m</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.2.cmml">V</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </msqrt>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">r</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
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          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">˙</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑟</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <root id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">𝑚</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.2.1.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">𝑟</ci>
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          <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑑</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝑡</ci>
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\right)}=\frac{dr}{dt}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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r˙=2m(E−V~(r))=drdt
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>r</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • r˙
  • m
  • E
  • V~
  • r
  • d
  • r
  • d
  • t

MathML observations

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