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Display information for equation id:math.1411.62 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.62)

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Hash: 22fb6e596eb2116e9355f6da179fdb95

TeX (original user input): 

I(\bar{r},\dot{\bar{r}})=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}\cdot {{\left( \frac{d{{h}^{s}}}{ds} \right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\cdot \left( {{{\bar{r}}}_{i}}\times {{{\bar{e}}}_{z}} \right)}=-{{\bar{e}}_{z}}\sum\limits_{i}{\left( {{{\bar{r}}}_{i}}\times {{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}} \right)}=-{{\bar{e}}_{z}}\bar{l}=-{{l}_{z}}

TeX (checked): 

I({\bar {r}},{\dot {\bar {r}}})=\sum \limits _{i=1}^{N}{}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {\bar {r}}}_{i}}}}\cdot {{\left({\frac {d{{h}^{s}}}{ds}}\right)}_{s=0}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}\cdot \left({{\bar {r}}_{i}}\times {{\bar {e}}_{z}}\right)}=-{{\bar {e}}_{z}}\sum \limits _{i}{\left({{\bar {r}}_{i}}\times {{m}_{i}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}\right)}=-{{\bar {e}}_{z}}{\bar {l}}=-{{l}_{z}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (28.799 KB / 3.582 KB) :

I ⁢ ( r ¯ , r ¯ ˙ ) = ∑ i = 1 N ∂ ⁡ L ∂ ⁡ r ¯ ˙ i ⋅ ( d ⁢ h s d ⁢ s ) s = 0 = ∑ i m i ⁢ r ¯ ˙ i ⋅ ( r ¯ i × e ¯ z ) = - e ¯ z ⁢ ∑ i ( r ¯ i × m i ⁢ r ¯ ˙ i ) = - e ¯ z ⁢ l ¯ = - l z 𝐼 ¯ 𝑟 ˙ ¯ 𝑟 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 ⋅ 𝐿 subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑑 superscript ℎ 𝑠 𝑑 𝑠 𝑠 0 subscript 𝑖 ⋅ subscript 𝑚 𝑖 subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑒 𝑧 subscript ¯ 𝑒 𝑧 subscript 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑒 𝑧 ¯ 𝑙 subscript 𝑙 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle I(\bar{r},\dot{\bar{r}})=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}% }\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}\cdot{{\left(\frac{d{{h}^{s% }}}{ds}\right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\cdot% \left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{e}}}_{z}}\right)}=-{{\bar{e}}_{z}}\sum% \limits_{i}{\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}% \right)}=-{{\bar{e}}_{z}}\bar{l}=-{{l}_{z}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle I(\bar{r},\dot{\bar{r}})=\sum\limits_{i=1}^{N}{{}%&#10;}\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}\cdot{{\left(\frac{d{{h}^{s%&#10;}}}{ds}\right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\cdot%&#10;\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{e}}}_{z}}\right)}=-{{\bar{e}}_{z}}\sum%&#10;\limits_{i}{\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}%&#10;\right)}=-{{\bar{e}}_{z}}\bar{l}=-{{l}_{z}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.56.3.1a" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">L</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">⋅</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.56.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">h</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml">s</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.4" xref="p1.1.m1.1.56.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.4.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.56.4.1a" xref="p1.1.m1.1.56.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.56.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">⋅</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">×</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">z</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.5" xref="p1.1.m1.1.56.5.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.5.1" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.56.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">z</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">×</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.44.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.6" xref="p1.1.m1.1.56.6.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.6.1" xref="p1.1.m1.1.56.6.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.56.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.6.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">z</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.6.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">l</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.7" xref="p1.1.m1.1.56.7.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">-</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.56.7.1" xref="p1.1.m1.1.56.7.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">l</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">z</mi>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐼</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">˙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">𝑟</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">⋅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝐿</ci>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">˙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1">subscript</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">ℎ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1">𝑠</ci>
                    </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑠</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">0</cn>
                </apply>
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}}}{ds}\right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\cdot%
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I(r¯,r¯˙)=∑i=1N∂L∂r¯˙i⋅(dhsds)s=0=∑imir¯˙i⋅(r¯i×e¯z)=−e¯z∑i(r¯i×mir¯˙i)=−e¯zl¯=−lz
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Identifiers

  • I
  • r¯
  • r¯˙
  • i
  • N
  • L
  • r¯˙i
  • d
  • h
  • s
  • d
  • s
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  • i
  • mi
  • r¯˙i
  • r¯i
  • e¯z
  • e¯z
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  • mi
  • r¯˙i
  • e¯z
  • l¯
  • lz

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