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Display information for equation id:math.1411.59 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.59)

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TeX (original user input): 

{{\left( \frac{\partial L}{\partial s} \right)}_{s=0}}=-{{\left( \frac{\partial V}{\partial s} \right)}_{s=0}}={{\bar{e}}_{z}}\cdot \sum\limits_{i}{\left( {{{\bar{F}}}_{i}}\times {{{\bar{r}}}_{i}} \right)}=-{{\bar{e}}_{z}}\cdot \sum\limits_{i}{\left( {{{\bar{r}}}_{i}}\times {{{\bar{F}}}_{i}} \right)}

TeX (checked): 

{{\left({\frac {\partial L}{\partial s}}\right)}_{s=0}}=-{{\left({\frac {\partial V}{\partial s}}\right)}_{s=0}}={{\bar {e}}_{z}}\cdot \sum \limits _{i}{\left({{\bar {F}}_{i}}\times {{\bar {r}}_{i}}\right)}=-{{\bar {e}}_{z}}\cdot \sum \limits _{i}{\left({{\bar {r}}_{i}}\times {{\bar {F}}_{i}}\right)}

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MathML (17.136 KB / 2.322 KB) :

( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ s ) s = 0 = - ( ∂ ⁡ V ∂ ⁡ s ) s = 0 = e ¯ z ⋅ ∑ i ( F ¯ i × r ¯ i ) = - e ¯ z ⋅ ∑ i ( r ¯ i × F ¯ i ) subscript 𝐿 𝑠 𝑠 0 subscript 𝑉 𝑠 𝑠 0 ⋅ subscript ¯ 𝑒 𝑧 subscript 𝑖 subscript ¯ 𝐹 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑖 ⋅ subscript ¯ 𝑒 𝑧 subscript 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝐹 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\partial L}{\partial s}\right)}_{s=0% }}=-{{\left(\frac{\partial V}{\partial s}\right)}_{s=0}}={{\bar{e}}_{z}}\cdot% \sum\limits_{i}{\left({{{\bar{F}}}_{i}}\times{{{\bar{r}}}_{i}}\right)}=-{{\bar% {e}}_{z}}\cdot\sum\limits_{i}{\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{F}}}_{i}}% \right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\partial L}{\partial s}\right)}_{s=0%&#10;}}=-{{\left(\frac{\partial V}{\partial s}\right)}_{s=0}}={{\bar{e}}_{z}}\cdot%&#10;\sum\limits_{i}{\left({{{\bar{F}}}_{i}}\times{{{\bar{r}}}_{i}}\right)}=-{{\bar%&#10;{e}}_{z}}\cdot\sum\limits_{i}{\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{F}}}_{i}}%&#10;\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <msub id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">L</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">s</mi>
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            </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">e</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">z</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">⋅</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.38.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.cmml">(</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
              </msub>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">z</mi>
          </msub>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">i</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">×</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">i</mi>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">⋅</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑖</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">𝐹</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑖</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\partial L}{\partial s}\right)}_{s=0%
}}=-{{\left(\frac{\partial V}{\partial s}\right)}_{s=0}}={{\bar{e}}_{z}}\cdot%
\sum\limits_{i}{\left({{{\bar{F}}}_{i}}\times{{{\bar{r}}}_{i}}\right)}=-{{\bar%
{e}}_{z}}\cdot\sum\limits_{i}{\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{F}}}_{i}}%
\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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(∂L∂s)s=0=−(∂V∂s)s=0=e¯z⋅∑i(F¯i×r¯i)=−e¯z⋅∑i(r¯i×F¯i)
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Calculated based on the variables occurring on the entire Symmetrien und Erhaltungsgrößen page

Identifiers

  • L
  • s
  • s
  • V
  • s
  • s
  • e¯z
  • i
  • F¯i
  • r¯i
  • e¯z
  • i
  • r¯i
  • F¯i

MathML observations

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