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Display information for equation id:math.1411.49 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.49)

(force rerendering)

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Hash: 952ec5d897fabaf0a823bb639b2bf0a3

TeX (original user input): 

\left( \begin{matrix}
   {{x}_{i}}\acute{\ }  \\
   {{y}_{i}}\acute{\ }  \\
   {{z}_{i}}\acute{\ }  \\
\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}
   \cos s & \sin s & 0  \\
   -\sin s & \cos s & 0  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   {{x}_{i}}  \\
   {{y}_{i}}  \\
   {{z}_{i}}  \\
\end{matrix} \right)\approx \left[ \left( \begin{matrix}
   1 & 0 & 0  \\
   0 & 1 & 0  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}
   0 & s & 0  \\
   -s & 0 & 0  \\
   0 & 0 & 0  \\
\end{matrix} \right) \right]\left( \begin{matrix}
   {{x}_{i}}  \\
   {{y}_{i}}  \\
   {{z}_{i}}  \\
\end{matrix} \right)

TeX (checked): 

\left({\begin{matrix}{{x}_{i}}{\acute {\ }}\\{{y}_{i}}{\acute {\ }}\\{{z}_{i}}{\acute {\ }}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}\cos s&\sin s&0\\-\sin s&\cos s&0\\0&0&1\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{{x}_{i}}\\{{y}_{i}}\\{{z}_{i}}\\\end{matrix}}\right)\approx \left[\left({\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}}\right)+\left({\begin{matrix}0&s&0\\-s&0&0\\0&0&0\\\end{matrix}}\right)\right]\left({\begin{matrix}{{x}_{i}}\\{{y}_{i}}\\{{z}_{i}}\\\end{matrix}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (29.289 KB / 3.128 KB) :

( x i ⁢ ´ y i ⁢ ´ z i ⁢ ´ ) = ( cos ⁡ s sin ⁡ s 0 - sin ⁡ s cos ⁡ s 0 0 0 1 ) ⁢ ( x i y i z i ) ≈ [ ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) + ( 0 s 0 - s 0 0 0 0 0 ) ] ⁢ ( x i y i z i ) subscript 𝑥 𝑖 ´ absent subscript 𝑦 𝑖 ´ absent subscript 𝑧 𝑖 ´ absent 𝑠 𝑠 0 𝑠 𝑠 0 0 0 1 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑦 𝑖 subscript 𝑧 𝑖 delimited-[] 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 𝑠 0 𝑠 0 0 0 0 0 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑦 𝑖 subscript 𝑧 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\left(\begin{matrix}{{x}_{i}}\acute{\ }\\ {{y}_{i}}\acute{\ }\\ {{z}_{i}}\acute{\ }\\ \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\cos s&\sin s&0\\ -\sin s&\cos s&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}{{x}_{i}}\\ {{y}_{i}}\\ {{z}_{i}}\\ \end{matrix}\right)\approx\left[\left(\begin{matrix}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0&s&0\\ -s&0&0\\ 0&0&0\\ \end{matrix}\right)\right]\left(\begin{matrix}{{x}_{i}}\\ {{y}_{i}}\\ {{z}_{i}}\\ \end{matrix}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\begin{matrix}{{x}_{i}}\acute{\ }\\&#10;{{y}_{i}}\acute{\ }\\&#10;{{z}_{i}}\acute{\ }\\&#10;\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\cos s&amp;\sin s&amp;0\\&#10;-\sin s&amp;\cos s&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;1\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}{{x}_{i}}\\&#10;{{y}_{i}}\\&#10;{{z}_{i}}\\&#10;\end{matrix}\right)\approx\left[\left(\begin{matrix}1&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;1&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;1\\&#10;\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0&amp;s&amp;0\\&#10;-s&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;0\\&#10;\end{matrix}\right)\right]\left(\begin{matrix}{{x}_{i}}\\&#10;{{y}_{i}}\\&#10;{{z}_{i}}\\&#10;\end{matrix}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.2b" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.2c" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.2d" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml">y</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.2e" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.2f" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.1.cmml">z</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1.cmml">cos</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2.cmml">s</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.cmml">0</mn>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">-</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.4.cmml">⁡</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml">s</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">0</mn>
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            <mtr id="p1.1.m1.1.6i" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">0</mn>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.6l" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">)</mo>
        </mrow>
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          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
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              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.9b" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">
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                <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">y</mi>
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              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.9e" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.9f" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
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          </mtable>
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      </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.14.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml">1</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">0</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">0</mn>
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                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">1</mn>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.18h" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.1">𝑧</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.2.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2">absent</csymbol>
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              <matrixrow id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1">𝑥</ci>
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(xi´yi´zi´)=(cos⁡ssin⁡s0−sin⁡scos⁡s0001)(xiyizi)≈[(100010001)+(0s0−s00000)](xiyizi)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>s</mi></mtd><mtd><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>s</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>s</mi></mtd><mtd><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>s</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>s</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mi>s</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Symmetrien und Erhaltungsgrößen page

Identifiers

  • xi
  • ´
  • yi
  • ´
  • zi
  • ´
  • s
  • s
  • s
  • s
  • xi
  • yi
  • zi
  • s
  • s
  • xi
  • yi
  • zi

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