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Display information for equation id:math.1411.32 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.32)

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\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial {{{\dot{q}}}_{1}}}-\frac{\partial T}{\partial {{q}_{1}}}={{Q}_{1}}=\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{q}_{1}}}{{{\bar{r}}}_{i}}={{{\bar{e}}}_{x}}}\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}}=0

TeX (checked): 

{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial T}{\partial {{\dot {q}}_{1}}}}-{\frac {\partial T}{\partial {{q}_{1}}}}={{Q}_{1}}=\sum \limits _{i}{{{\bar {X}}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{q}_{1}}}}{{\bar {r}}_{i}}={{\bar {e}}_{x}}}\sum \limits _{i}{{\bar {X}}_{i}}=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.412 KB / 2.231 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ T ∂ ⁡ q ˙ 1 - ∂ ⁡ T ∂ ⁡ q 1 = Q 1 = ∑ i X ¯ i ⁢ ∂ ∂ ⁡ q 1 ⁢ r ¯ i = e ¯ x ⁢ ∑ i X ¯ i = 0 𝑑 𝑑 𝑡 𝑇 subscript ˙ 𝑞 1 𝑇 subscript 𝑞 1 subscript 𝑄 1 subscript 𝑖 subscript ¯ 𝑋 𝑖 subscript 𝑞 1 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑒 𝑥 subscript 𝑖 subscript ¯ 𝑋 𝑖 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial{{{\dot{q}}}% _{1}}}-\frac{\partial T}{\partial{{q}_{1}}}={{Q}_{1}}=\sum\limits_{i}{{{{\bar{% X}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{1}}}{{{\bar{r}}}_{i}}={{{\bar{e}}}_{x}}% }\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial{{{\dot{q}}}%&#10;_{1}}}-\frac{\partial T}{\partial{{q}_{1}}}={{Q}_{1}}=\sum\limits_{i}{{{{\bar{%&#10;X}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{1}}}{{{\bar{r}}}_{i}}={{{\bar{e}}}_{x}}%&#10;}\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Q</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">1</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.25.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.25.4.1a" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.25.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">X</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">q</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">1</mn>
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            </mfrac>
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            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.25.5" xref="p1.1.m1.1.25.5.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.25.5.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">e</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">x</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.5.3" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.25.5.3.1a" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.25.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">X</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">i</mi>
          </msub>
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              <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2">𝑇</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑋</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25g.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
          <eq id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.25.5.cmml" id="p1.1.m1.1.25h.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">0</cn>
        </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial{{{\dot{q}}}%
_{1}}}-\frac{\partial T}{\partial{{q}_{1}}}={{Q}_{1}}=\sum\limits_{i}{{{{\bar{%
X}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{1}}}{{{\bar{r}}}_{i}}={{{\bar{e}}}_{x}}%
}\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}}=0}}</annotation>
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ddt∂T∂q˙1−∂T∂q1=Q1=∑iX¯i∂∂q1r¯i=e¯x∑iX¯i=0
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Identifiers

  • d
  • d
  • t
  • T
  • q˙1
  • T
  • q1
  • Q1
  • i
  • X¯i
  • q1
  • r¯i
  • e¯x
  • i
  • X¯i

MathML observations

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