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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.199)

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{{r}_{\min /\max }}=\frac{1}{2|E|}\left( k\mp \sqrt{{{k}^{2}}-\frac{2{{l}^{2}}|E|}{m}} \right)

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{{r}_{\min /\max }}={\frac {1}{2|E|}}\left(k\mp {\sqrt {{{k}^{2}}-{\frac {2{{l}^{2}}|E|}{m}}}}\right)

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r min / max = 1 2 ⁢ | E | ⁢ ( k ∓ k 2 - 2 ⁢ l 2 ⁢ | E | m ) subscript 𝑟 1 2 𝐸 minus-or-plus 𝑘 superscript 𝑘 2 2 superscript 𝑙 2 𝐸 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle{{r}_{\min/\max}}=\frac{1}{2|E|}\left(k\mp\sqrt{{{% k}^{2}}-\frac{2{{l}^{2}}|E|}{m}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{r}_{\min/\max}}=\frac{1}{2|E|}\left(k\mp\sqrt{{{%&#10;k}^{2}}-\frac{2{{l}^{2}}|E|}{m}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">r</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">min</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">/</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">max</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∓</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">k</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.4a" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.7.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.2.cmml">l</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.7a" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.7.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.9.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.9.1.1.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.5.cmml">E</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.9.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.3.cmml">m</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑟</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
            <min id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1"/>
            <max id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
          <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <times id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">2</cn>
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                <abs id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝐸</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">minus-or-plus</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑘</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <root id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.7"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.1">2</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.8">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.2">𝑙</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.9">
                      <abs id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.5">𝐸</ci>
                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.3">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{r}_{\min/\max}}=\frac{1}{2|E|}\left(k\mp\sqrt{{{%
k}^{2}}-\frac{2{{l}^{2}}|E|}{m}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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rmin⁡/max=12|E|(k∓k2−2l2|E|m)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>min</mi><mo>&#x2061;</mo><mo>/</mo><mi>max</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mo>|</mo><mi>E</mi><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>k</mi><mo>&#x2213;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><msup><mi>l</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>|</mo><mi>E</mi><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • r
  • E
  • k
  • k
  • l
  • E
  • m

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