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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.19)

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TeX (original user input):

I=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla }_{\dot{r}i}}L\frac{d{{h}^{s}}}{ds}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}}\cdot {{\bar{e}}_{x}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{x}}}_{i}}}={{P}_{x}}

TeX (checked):

I=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{\nabla }_{{\dot {r}}i}}L{\frac {d{{h}^{s}}}{ds}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}}}\cdot {{\bar {e}}_{x}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\dot {x}}_{i}}}={{P}_{x}}

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MathML (15.781 KB / 2.201 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle I=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla}_{\dot{r}i}}L% \frac{d{{h}^{s}}}{ds}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}}\cdot{% {\bar{e}}_{x}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{x}}}_{i}}}={{P}_{x}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle I=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla}_{\dot{r}i}}L%&#10;\frac{d{{h}^{s}}}{ds}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}}\cdot{%&#10;{\bar{e}}_{x}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{x}}}_{i}}}={{P}_{x}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∇</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">L</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">h</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml">s</mi>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.30.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">⋅</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">x</mi>
          </msub>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.30.4.1a" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∑</mo>
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          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.cmml">
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
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          </msub>
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        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">P</mi>
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        <apply id="p1.1.m1.1.30b.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐼</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">∇</ci>
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              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐿</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑑</ci>
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I = \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{\dot{r} i} L \frac{d h^{s}}{d s} = \sum_{i} m_{i} {\dot{\bar{r}}}_{i} \cdot {\bar{e}}_{x} = \sum_{i} m_{i} {\dot{x}}_{i} = P_{x}

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