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Display information for equation id:math.1411.184 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.184)

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TeX (original user input):

\int\limits_{{{\phi }_{o}}}^{\phi }{d}\phi \acute{\ }=\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{dr\acute{\ }}\frac{1}{r{{\acute{\ }}^{2}}\sqrt{\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left( E-\tilde{V}(r\acute{\ }) \right)}}

TeX (checked):

\int \limits _{{\phi }_{o}}^{\phi }{d}\phi {\acute {\ }}=\int \limits _{{r}_{o}}^{r}{dr{\acute {\ }}}{\frac {1}{r{{\acute {\ }}^{2}}{\sqrt {{\frac {2m}{{l}^{2}}}\left(E-{\tilde {V}}(r{\acute {\ }})\right)}}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.52 KB / 2.116 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{\phi}_{o}}}^{\phi}{d}\phi\acute{\ }% =\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{dr\acute{\ }}\frac{1}{r{{\acute{\ }}^{2}}\sqrt{% \frac{2m}{{{l}^{2}}}\left(E-\tilde{V}(r\acute{\ })\right)}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{\phi}_{o}}}^{\phi}{d}\phi\acute{\ }%&#10;=\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{dr\acute{\ }}\frac{1}{r{{\acute{\ }}^{2}}\sqrt{%&#10;\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left(E-\tilde{V}(r\acute{\ })\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">o</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">ϕ</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">r</mi>
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            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">r</mi>
          </munderover>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5a" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.1.cmml">l</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.11.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.3.cmml">E</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.4.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.2.cmml">V</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.1.cmml">~</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.7.cmml">r</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
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                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml">)</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">𝑜</ci>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">italic-ϕ</ci>
          </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">´</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">absent</csymbol>
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              <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">𝑜</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑟</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
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            <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">´</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">𝑟</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.2">𝑚</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.1">𝑙</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.2.1">2</cn>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12">
                      <minus id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.3">𝐸</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5">
                          <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.1">~</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.2">𝑉</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.7">𝑟</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8">
                            <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.2">absent</csymbol>
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                      </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{\phi}_{o}}}^{\phi}{d}\phi\acute{\ }%
=\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{dr\acute{\ }}\frac{1}{r{{\acute{\ }}^{2}}\sqrt{%
\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left(E-\tilde{V}(r\acute{\ })\right)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\int_{ϕ_{o}}^{ϕ} d ϕ \overset{´}{} = \int_{r_{o}}^{r} d r \overset{´}{} \frac{1}{r {\overset{´}{}}^{2} \sqrt{\frac{2 m}{l^{2}} (E - \tilde{V} (r \overset{´}{}))}}

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