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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.129)

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{{I}_{r}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{\dot{q}}_{1}},...{{\dot{q}}_{f}})={{c}_{r}}\quad \quad r=1,...2f

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{{I}_{r}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{\dot {q}}_{1}},...{{\dot {q}}_{f}})={{c}_{r}}\quad \quad r=1,...2f

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I r ⁢ ( q 1 , … , q f , q ˙ 1 , … ⁢ q ˙ f ) = c r    r = 1 , … ⁢ 2 ⁢ f formulae-sequence subscript 𝐼 𝑟 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 subscript ˙ 𝑞 1 … subscript ˙ 𝑞 𝑓 subscript 𝑐 𝑟 𝑟 1 … 2 𝑓 {\displaystyle{\displaystyle{{I}_{r}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{\dot{q}}_{1}},% ...{{\dot{q}}_{f}})={{c}_{r}}\quad\quad r=1,...2f}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{I}_{r}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{\dot{q}}_{1}},%&#10;...{{\dot{q}}_{f}})={{c}_{r}}\quad\quad r=1,...2f}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.38.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">q</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.1.cmml">,</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">f</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.38.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.4.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">1</mn>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">f</mi>
              </msub>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">c</mi>
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        </msub>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.38.1a.cmml">  </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑓</ci>
                </apply>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑐</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑟</ci>
          </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑟</ci>
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...{{\dot{q}}_{f}})={{c}_{r}}\quad\quad r=1,...2f}}</annotation>
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</math>

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Ir(q1,...,qf,q˙1,...q˙f)=crr=1,...2f
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mspace width="1em"></mspace><mspace width="1em"></mspace><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mi>f</mi></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Ir
  • q1
  • qf
  • q˙1
  • q˙f
  • cr
  • r
  • f

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