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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.69)

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Räumliche Isotropie Eq: math.1931.24

Hash: 58ed4ffc43577d88e59cce86bccb7f45

TeX (original user input):

{{p}_{1}}=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{1}}}=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{1}}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{1}}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}=}\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{1}}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\left( {{{\bar{r}}}_{i}}\times {{{\bar{e}}}_{z}} \right)}}=-{{\bar{e}}_{z}}\sum\limits_{i}{\left( {{{\bar{r}}}_{i}}\times {{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}} \right)}=-{{l}_{z}}

TeX (checked):

{{p}_{1}}={\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{1}}}}={\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{1}}}}={\frac {1}{2}}\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{1}}}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}^{2}=}\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{1}}}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}\left({{\bar {r}}_{i}}\times {{\bar {e}}_{z}}\right)}}=-{{\bar {e}}_{z}}\sum \limits _{i}{\left({{\bar {r}}_{i}}\times {{m}_{i}}{{\dot {\bar {r}}}_{i}}\right)}=-{{l}_{z}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.157 KB / 4.194 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{1}}=\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{% 1}}}=\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{1}}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{% {m}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{1}}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}=% }\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{% \dot{q}}}_{1}}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r% }}}}_{i}}\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{e}}}_{z}}\right)}}=-{{\bar{e}}_{% z}}\sum\limits_{i}{\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i% }}\right)}=-{{l}_{z}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{1}}=\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{%&#10;1}}}=\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{1}}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{%&#10;{m}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{1}}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}=%&#10;}\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{%&#10;\dot{q}}}_{1}}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r%&#10;}}}}_{i}}\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{{\bar{e}}}_{z}}\right)}}=-{{\bar{e}}_{%&#10;z}}\sum\limits_{i}{\left({{{\bar{r}}}_{i}}\times{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i%&#10;}}\right)}=-{{l}_{z}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.60.cmml">
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.60.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
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            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
            </msub>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
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              <none id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3b" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.4.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.60.4.1a" xref="p1.1.m1.1.60.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
          </munder>
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          <msub id="p1.1.m1.1.60.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.cmml">
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          <msub id="p1.1.m1.1.60.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.3.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
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          </msub>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">∂</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.24.3.4.cmml">
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              </mrow>
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          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.60.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.4.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.5" xref="p1.1.m1.1.60.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.5.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.60.5.1a" xref="p1.1.m1.1.60.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.60.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.60.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">×</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">z</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.6" xref="p1.1.m1.1.60.6.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.6.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.60.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">z</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.2.1.cmml">
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                    </mover>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">×</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.3.cmml">
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">˙</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">=</mo>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑖</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑖</ci>
                </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">1</cn>
                    </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">˙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">2</cn>
                </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.60.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.60.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.60.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">˙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.4">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.3.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.60.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.4">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">˙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">𝑟</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝑖</ci>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.60.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">˙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4">
                <times id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.1">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                    <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.4.2.2">subscript</csymbol>
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p_{1} = \frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_{1}} = \frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_{1}} = \frac{1}{2} \sum_{i} m_{i} \frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{1}} {\dot{\bar{r}}}_{i}^{2} = \sum_{i} m_{i} {\dot{\bar{r}}}_{i} \frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{1}} {\dot{\bar{r}}}_{i} = \sum_{i} m_{i} {\dot{\bar{r}}}_{i} ({\bar{r}}_{i} \times {\bar{e}}_{z}) = - {\bar{e}}_{z} \sum_{i} ({\bar{r}}_{i} \times m_{i} {\dot{\bar{r}}}_{i}) = - l_{z}

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