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Display information for equation id:math.1410.57 on revision:1410

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.57)

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TeX (original user input): 

{{\left( \frac{\partial L}{\partial s} \right)}_{s=0}}=-{{\left( \frac{\partial V}{\partial s} \right)}_{s=0}}=-\sum\limits_{i=1}^{N}{\left( {{\nabla }_{ri\acute{\ }}}V \right){{\left( \frac{d{{{\bar{r}}}_{i}}\acute{\ }}{ds} \right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\bar{F}}}_{i}}({{{\bar{r}}}_{i}}\times {{{\bar{e}}}_{z}})}}

TeX (checked): 

{{\left({\frac {\partial L}{\partial s}}\right)}_{s=0}}=-{{\left({\frac {\partial V}{\partial s}}\right)}_{s=0}}=-\sum \limits _{i=1}^{N}{\left({{\nabla }_{ri{\acute {\ }}}}V\right){{\left({\frac {d{{\bar {r}}_{i}}{\acute {\ }}}{ds}}\right)}_{s=0}}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{\bar {F}}_{i}}({{\bar {r}}_{i}}\times {{\bar {e}}_{z}})}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.619 KB / 2.956 KB) :

( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ s ) s = 0 = - ( ∂ ⁡ V ∂ ⁡ s ) s = 0 = - ∑ i = 1 N ( ∇ r ⁢ i ⁢ ´ ⁡ V ) ⁢ ( d ⁢ r ¯ i ⁢ ´ d ⁢ s ) s = 0 = ∑ i = 1 N F ¯ i ⁢ ( r ¯ i × e ¯ z ) subscript 𝐿 𝑠 𝑠 0 subscript 𝑉 𝑠 𝑠 0 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript ∇ 𝑟 𝑖 ´ absent 𝑉 subscript 𝑑 subscript ¯ 𝑟 𝑖 ´ absent 𝑑 𝑠 𝑠 0 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript ¯ 𝐹 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑒 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\partial L}{\partial s}\right)}_{s=0% }}=-{{\left(\frac{\partial V}{\partial s}\right)}_{s=0}}=-\sum\limits_{i=1}^{N% }{\left({{\nabla}_{ri\acute{\ }}}V\right){{\left(\frac{d{{{\bar{r}}}_{i}}% \acute{\ }}{ds}\right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\bar{F}}}_{i}}({{{\bar% {r}}}_{i}}\times{{{\bar{e}}}_{z}})}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\partial L}{\partial s}\right)}_{s=0%&#10;}}=-{{\left(\frac{\partial V}{\partial s}\right)}_{s=0}}=-\sum\limits_{i=1}^{N%&#10;}{\left({{\nabla}_{ri\acute{\ }}}V\right){{\left(\frac{d{{{\bar{r}}}_{i}}%&#10;\acute{\ }}{ds}\right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\bar{F}}}_{i}}({{{\bar%&#10;{r}}}_{i}}\times{{{\bar{e}}}_{z}})}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">L</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.38.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">N</mi>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">i</mi>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </msub>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.2.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.5.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.22.2.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.6.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.cmml">i</mi>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">⁢</mo>
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                </mstyle>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
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            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.38.5" xref="p1.1.m1.1.38.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.5.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.38.5.1a" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">1</mn>
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            <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
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          <msub id="p1.1.m1.1.38.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">×</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">z</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.cmml">)</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2">𝐿</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.2">𝑠</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">0</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.1">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑠</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1">superscript</csymbol>
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                  <sum id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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                    <eq id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">1</cn>
                  </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑁</ci>
              </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.2.1">subscript</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.1">´</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2">𝑟</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">0</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">𝐹</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.1">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑖</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                    <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">𝑒</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑧</ci>
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}{\left({{\nabla}_{ri\acute{\ }}}V\right){{\left(\frac{d{{{\bar{r}}}_{i}}%
\acute{\ }}{ds}\right)}_{s=0}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\bar{F}}}_{i}}({{{\bar%
{r}}}_{i}}\times{{{\bar{e}}}_{z}})}}}}</annotation>
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(∂L∂s)s=0=−(∂V∂s)s=0=−∑i=1N(∇ri´V)(dr¯i´ds)s=0=∑i=1NF¯i(r¯i×e¯z)
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Identifiers

  • L
  • s
  • s
  • V
  • s
  • s
  • i
  • N
  • r
  • i
  • ´
  • V
  • d
  • r¯i
  • ´
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  • s
  • i
  • N
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  • r¯i
  • e¯z

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