Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1356.181 on revision:1356

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1356.181)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: ffcf01ce9c97a32d6c264e03661dadff

TeX (original user input): 

{{\bar{\lambda }}_{k}}:=\begin{matrix}
   \lim   \\
   t\to \infty   \\
\end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln \frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.773 KB / 1.398 KB) :

λ ¯ k := lim t → ∞ ⁢ 1 t ⁢ ln ⁡ p k ⁢ ( t ) p k ⁢ ( 0 ) assign subscript ¯ 𝜆 𝑘 → 𝑡 1 𝑡 subscript 𝑝 𝑘 𝑡 subscript 𝑝 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\bar{\lambda}}_{k}}:=\begin{matrix}\lim\\ t\to\infty\\ \end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln\frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\bar{\lambda}}_{k}}:=\begin{matrix}\lim\\&#10;t\to\infty\\&#10;\end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln\frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">λ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">lim</mo>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.5d" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5e" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">t</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">⁡</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">subscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝜆</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑘</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
          <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
          <matrix id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <limit id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1"/>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1">𝑡</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3"/>
              </apply>
            </matrixrow>
          </matrix>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <ln id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                <times id="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <times id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\bar{\lambda}}_{k}}:=\begin{matrix}\lim\\
t\to\infty\\
\end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln\frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.252 KB / 398 B) :

λ¯k:=limt→∞1tln⁡pk(t)pk(0)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03BB;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mstyle><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mspace width="0.5em"/><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Dynamische Systeme und deterministisches Chaos page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"