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Display information for equation id:math.1355.98 on revision:1355

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1355.98)

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Hash: 16523820e1580328c86fe106f34147d8

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \delta \bar{x}:=\bar{x}-\bar{x}* \\ 
 & \delta \dot{\bar{x}}=A\delta \bar{x} \\ 
 & mit:\ \delta {{{\dot{x}}}_{i}}=\sum\limits_{k=1}^{2f}{{{\left( \frac{\partial {{F}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}} \right)}_{x*}}\delta {{x}_{k}}=}\sum\limits_{k,j=1}^{2f}{\left( {{J}_{ij}}\frac{{{\partial }^{2}}H}{\partial {{x}_{k}}\partial {{x}_{j}}} \right)\delta {{x}_{k}}} \\ 
 & \sum\limits_{j=1}^{2f}{{}}\left( {{J}_{ij}}\frac{{{\partial }^{2}}H}{\partial {{x}_{k}}\partial {{x}_{j}}} \right)={{A}_{ik}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\delta {\bar {x}}:={\bar {x}}-{\bar {x}}*\\&\delta {\dot {\bar {x}}}=A\delta {\bar {x}}\\&mit:\ \delta {{\dot {x}}_{i}}=\sum \limits _{k=1}^{2f}{{{\left({\frac {\partial {{F}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}}}\right)}_{x*}}\delta {{x}_{k}}=}\sum \limits _{k,j=1}^{2f}{\left({{J}_{ij}}{\frac {{{\partial }^{2}}H}{\partial {{x}_{k}}\partial {{x}_{j}}}}\right)\delta {{x}_{k}}}\\&\sum \limits _{j=1}^{2f}{}\left({{J}_{ij}}{\frac {{{\partial }^{2}}H}{\partial {{x}_{k}}\partial {{x}_{j}}}}\right)={{A}_{ik}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (46.01 KB / 4.981 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta\bar{x}:=\bar{% x}-\bar{x}*\\ &\displaystyle\delta\dot{\bar{x}}=A\delta\bar{x}\\ &\displaystyle mit:\ \delta{{{\dot{x}}}_{i}}=\sum\limits_{k=1}^{2f}{{{\left(% \frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}\right)}_{x*}}\delta{{x}_{k}}=}\sum% \limits_{k,j=1}^{2f}{\left({{J}_{ij}}\frac{{{\partial}^{2}}H}{\partial{{x}_{k}% }\partial{{x}_{j}}}\right)\delta{{x}_{k}}}\\ &\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{2f}{{}}\left({{J}_{ij}}\frac{{{\partial}^{2}}% H}{\partial{{x}_{k}}\partial{{x}_{j}}}\right)={{A}_{ik}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta\bar{x}:=\bar{%&#10;x}-\bar{x}*\\&#10;&amp;\displaystyle\delta\dot{\bar{x}}=A\delta\bar{x}\\&#10;&amp;\displaystyle mit:\ \delta{{{\dot{x}}}_{i}}=\sum\limits_{k=1}^{2f}{{{\left(%&#10;\frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}\right)}_{x*}}\delta{{x}_{k}}=}\sum%&#10;\limits_{k,j=1}^{2f}{\left({{J}_{ij}}\frac{{{\partial}^{2}}H}{\partial{{x}_{k}%&#10;}\partial{{x}_{j}}}\right)\delta{{x}_{k}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{2f}{{}}\left({{J}_{ij}}\frac{{{\partial}^{2}}%&#10;H}{\partial{{x}_{k}}\partial{{x}_{j}}}\right)={{A}_{ik}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">˙</mo>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
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          </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">t</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">δ</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.cmml">=</mo>
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                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml">f</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">(</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2.cmml">x</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml">⁣</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml">*</mo>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.6.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.3.cmml">j</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.4.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.cmml">f</mi>
                    </mrow>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">J</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.2.cmml">j</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.4.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.3.cmml">H</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.2.cmml">x</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.3.1.cmml">k</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.7.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.9.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.4.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.9.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.9.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.5.cmml">x</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.6.1.cmml">j</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.2.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">J</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.2.cmml">j</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
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                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.cmml">H</mi>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.8.1.cmml">
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                          </msub>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.6.1.cmml">j</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">δ</csymbol>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">assign</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑖</ci>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.2.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2">𝐹</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.3.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2">𝑥</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3.1">𝑘</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1">𝑥</ci>
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2"/>
                      </list>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">𝛿</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">
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                <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.4"/>
                        <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.6">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.1">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.3">𝑗</ci>
                        </list>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.5">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">𝐽</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.1">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.2">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2">
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.4">superscript</csymbol>
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.1">2</cn>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.3">𝐻</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.7"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.8.1">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.2">𝑥</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.3.1">𝑘</ci>
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                              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.5">𝑥</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.6.1">𝑗</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.4.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1">𝑘</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">subscript</csymbol>
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                    <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1">𝑗</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.2">𝑓</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.2">subscript</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.2">𝑗</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">𝐴</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta\bar{x}:=\bar{%
x}-\bar{x}*\\
&amp;\displaystyle\delta\dot{\bar{x}}=A\delta\bar{x}\\
&amp;\displaystyle mit:\ \delta{{{\dot{x}}}_{i}}=\sum\limits_{k=1}^{2f}{{{\left(%
\frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}\right)}_{x*}}\delta{{x}_{k}}=}\sum%
\limits_{k,j=1}^{2f}{\left({{J}_{ij}}\frac{{{\partial}^{2}}H}{\partial{{x}_{k}%
}\partial{{x}_{j}}}\right)\delta{{x}_{k}}}\\
&amp;\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{2f}{{}}\left({{J}_{ij}}\frac{{{\partial}^{2}}%
H}{\partial{{x}_{k}}\partial{{x}_{j}}}\right)={{A}_{ik}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} δ \bar{x} : = \bar{x} - \bar{x} * \\ δ \dot{\bar{x}} = A δ \bar{x} \\ m i t : δ {\dot{x}}_{i} = \sum_{k = 1}^{2 f} {(\frac{\partial F_{i}}{\partial x_{k}})}_{x *} δ x_{k} = \sum_{k, j = 1}^{2 f} (J_{i j} \frac{\partial^{2} H}{\partial x_{k} \partial x_{j}}) δ x_{k} \\ \sum_{j = 1}^{2 f} (J_{i j} \frac{\partial^{2} H}{\partial x_{k} \partial x_{j}}) = A_{i k} \end{array}

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$δ$

$\bar{x}$

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$\bar{x}$

$m$

$i$

$t$

$δ$

${\dot{x}}_{i}$

$k$

$f$

$F_{i}$

$x_{k}$

$x$

$δ$

$x_{k}$

$k$

$j$

$f$

$J_{i j}$

$H$

$x_{k}$

$x_{j}$

$δ$

$x_{k}$

$j$

$f$

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$x_{k}$

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