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Display information for equation id:math.1355.122 on revision:1355

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1355.122)

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \frac{d{{V}_{t}}}{dt}\approx \int_{{{U}_{t}}}^{{}}{{{d}^{2f}}x}{{\left( div\bar{F} \right)}_{\bar{x}*}}=\Lambda {{V}_{t}} \\ 
 & \Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {d{{V}_{t}}}{dt}}\approx \int _{{U}_{t}}^{}{{{d}^{2f}}x}{{\left(div{\bar {F}}\right)}_{{\bar {x}}*}}=\Lambda {{V}_{t}}\\&\Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.363 KB / 2.401 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d{{V}_{t}}}{dt% }\approx\int_{{{U}_{t}}}{{{d}^{2f}}x}{{\left(div\bar{F}\right)}_{\bar{x}*}}=% \Lambda{{V}_{t}}\\ &\displaystyle\Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d{{V}_{t}}}{dt%&#10;}\approx\int_{{{U}_{t}}}{{{d}^{2f}}x}{{\left(div\bar{F}\right)}_{\bar{x}*}}=%&#10;\Lambda{{V}_{t}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">d</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml">t</mi>
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                </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">f</mi>
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                </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
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                      </mover>
                    </mrow>
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                  </mrow>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">
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            </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">t</mi>
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              </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.5">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑑</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑣</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">subscript</csymbol>
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                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑉</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑡</ci>
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            </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">0</cn>
                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d{{V}_{t}}}{dt%
}\approx\int_{{{U}_{t}}}{{{d}^{2f}}x}{{\left(div\bar{F}\right)}_{\bar{x}*}}=%
\Lambda{{V}_{t}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} \frac{d V_{t}}{d t} \approx \int_{U_{t}}^{} d^{2 f} x {(d i v \bar{F})}_{\bar{x} *} = Λ V_{t} \\ \Rightarrow V (t) = e^{Λ t} V_{0} \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2248;</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>f</mi></mrow></mrow></msup><mi>x</mi></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>*</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$d$

$V_{t}$

$d$

$t$

$U_{t}$

$f$

$x$

$d$

$i$

$v$

$\bar{F}$

$\bar{x}$

$Λ$

$V_{t}$

$V$

$t$

$e$

$Λ$

$t$

$V_{0}$

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