- testwiki

General

Display information for equation id:math.1341.62 on revision:1341

* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1341.62)

Occurrences on the following pages:

Wirkungs- und Winkelvariable Eq: math.1995.7

Hash: 8fdf289f28156aae1db0823b9bedb25d

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \dot{\phi }=\frac{\partial H(\phi ,{{p}_{{\dot{\phi }}}})}{\partial {{p}_{\phi }}}=\frac{{{p}_{\phi }}}{m{{l}^{2}}} \\
 & {{{\dot{p}}}_{\phi }}=-\frac{\partial H(\phi ,{{p}_{{\dot{\phi }}}})}{\partial \phi }=-mgl\sin \phi  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\dot {\phi }}={\frac {\partial H(\phi ,{{p}_{\dot {\phi }}})}{\partial {{p}_{\phi }}}}={\frac {{p}_{\phi }}{m{{l}^{2}}}}\\&{{\dot {p}}_{\phi }}=-{\frac {\partial H(\phi ,{{p}_{\dot {\phi }}})}{\partial \phi }}=-mgl\sin \phi \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.535 KB / 2.429 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\dot{\phi}=\frac{% \partial H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})}{\partial{{p}_{\phi}}}=\frac{{{p}_{\phi}% }}{m{{l}^{2}}}\\ &\displaystyle{{{\dot{p}}}_{\phi}}=-\frac{\partial H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}}% )}{\partial\phi}=-mgl\sin\phi\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\dot{\phi}=\frac{%&#10;\partial H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})}{\partial{{p}_{\phi}}}=\frac{{{p}_{\phi}%&#10;}}{m{{l}^{2}}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\dot{p}}}_{\phi}}=-\frac{\partial H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}}%&#10;)}{\partial\phi}=-mgl\sin\phi\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.10.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.10.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4.cmml">ϕ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6.cmml">p</mi>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">ϕ</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">l</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">ϕ</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">H</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">ϕ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.1.cmml">,</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6.cmml">p</mi>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                      </msub>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">g</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">sin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.10">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4">italic-ϕ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6">𝑝</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.1.1.2">italic-ϕ</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </interval>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2">𝑙</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑝</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4">italic-ϕ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6">𝑝</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.1.1.2">italic-ϕ</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </interval>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\dot{\phi}=\frac{%
\partial H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})}{\partial{{p}_{\phi}}}=\frac{{{p}_{\phi}%
}}{m{{l}^{2}}}\\
&amp;\displaystyle{{{\dot{p}}}_{\phi}}=-\frac{\partial H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}}%
)}{\partial\phi}=-mgl\sin\phi\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (2.198 KB / 420 B) :

\begin{array}{l} \dot{ϕ} = \frac{\partial H (ϕ, p_{\dot{ϕ}})}{\partial p_{ϕ}} = \frac{p_{ϕ}}{m l^{2}} \\ {\dot{p}}_{ϕ} = - \frac{\partial H (ϕ, p_{\dot{ϕ}})}{\partial ϕ} = - m g l \sin ϕ \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>l</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>l</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$\dot{ϕ}$

$H$

$ϕ$

$p_{\dot{ϕ}}$

$p_{ϕ}$

$p_{ϕ}$

$m$

$l$

${\dot{p}}_{ϕ}$

$H$

$ϕ$

$p_{\dot{ϕ}}$

$ϕ$

$m$

$g$

$l$

$ϕ$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search