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Display information for equation id:math.1340.42 on revision:1340

* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1340.42)

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{p}_{j}}=\frac{\partial W}{\partial {{q}_{j}}} \\ 
 & {{Q}_{j}}=\frac{\partial W}{\partial {{P}_{j}}} \\ 
 & \bar{H}=H=E \\ 
 & \Rightarrow {{{\dot{Q}}}_{j}}=\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{P}_{j}}}=\frac{\partial E}{\partial {{\alpha }_{j}}}={{\omega }_{j}}\Rightarrow {{Q}_{j}}={{\omega }_{j}}t+{{\beta }_{j}}=\frac{\partial W}{\partial {{P}_{j}}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{p}_{j}}={\frac {\partial W}{\partial {{q}_{j}}}}\\&{{Q}_{j}}={\frac {\partial W}{\partial {{P}_{j}}}}\\&{\bar {H}}=H=E\\&\Rightarrow {{\dot {Q}}_{j}}={\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{P}_{j}}}}={\frac {\partial E}{\partial {{\alpha }_{j}}}}={{\omega }_{j}}\Rightarrow {{Q}_{j}}={{\omega }_{j}}t+{{\beta }_{j}}={\frac {\partial W}{\partial {{P}_{j}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.594 KB / 2.947 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{% \partial W}{\partial{{q}_{j}}}\\ &\displaystyle{{Q}_{j}}=\frac{\partial W}{\partial{{P}_{j}}}\\ &\displaystyle\bar{H}=H=E\\ &\displaystyle\Rightarrow{{{\dot{Q}}}_{j}}=\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{P}% _{j}}}=\frac{\partial E}{\partial{{\alpha}_{j}}}={{\omega}_{j}}\Rightarrow{{Q}% _{j}}={{\omega}_{j}}t+{{\beta}_{j}}=\frac{\partial W}{\partial{{P}_{j}}}\\ \end{aligned}}}

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            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">j</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">β</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.cmml">W</mi>
                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.2.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.3.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑗</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4">subscript</csymbol>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑄</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑗</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2">𝑊</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">𝑗</ci>
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\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} p_{j} = \frac{\partial W}{\partial q_{j}} \\ Q_{j} = \frac{\partial W}{\partial P_{j}} \\ \bar{H} = H = E \\ \Rightarrow {\dot{Q}}_{j} = \frac{\partial \bar{H}}{\partial P_{j}} = \frac{\partial E}{\partial α_{j}} = ω_{j} \Rightarrow Q_{j} = ω_{j} t + β_{j} = \frac{\partial W}{\partial P_{j}} \end{array}

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