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Display information for equation id:math.1340.31 on revision:1340

* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1340.31)

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TeX (original user input): 

S(q,\alpha ,t)=m\omega \int{dq}\sqrt{\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right)}-\alpha t=-\alpha t+m\omega \left[ \frac{q}{2}\sqrt{\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right)}+\frac{\alpha }{m{{\omega }^{2}}}\arcsin \left( q\sqrt{\frac{m{{\omega }^{2}}}{2\left| \alpha  \right|}} \right) \right]

TeX (checked): 

S(q,\alpha ,t)=m\omega \int {dq}{\sqrt {\left({\frac {2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}-{{q}^{2}}\right)}}-\alpha t=-\alpha t+m\omega \left[{\frac {q}{2}}{\sqrt {\left({\frac {2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}-{{q}^{2}}\right)}}+{\frac {\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}\arcsin \left(q{\sqrt {\frac {m{{\omega }^{2}}}{2\left|\alpha \right|}}}\right)\right]

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.296 KB / 3.094 KB) :

S ⁢ ( q , α , t ) = m ⁢ ω ⁢ ∫ 𝑑 q ⁢ ( 2 ⁢ α m ⁢ ω 2 - q 2 ) - α ⁢ t = - α ⁢ t + m ⁢ ω ⁢ [ q 2 ⁢ ( 2 ⁢ α m ⁢ ω 2 - q 2 ) + α m ⁢ ω 2 ⁢ arcsin ⁡ ( q ⁢ m ⁢ ω 2 2 ⁢ | α | ) ] 𝑆 𝑞 𝛼 𝑡 𝑚 𝜔 differential-d 𝑞 2 𝛼 𝑚 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 𝛼 𝑡 𝛼 𝑡 𝑚 𝜔 delimited-[] 𝑞 2 2 𝛼 𝑚 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 𝛼 𝑚 superscript 𝜔 2 𝑞 𝑚 superscript 𝜔 2 2 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2% \alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t=-\alpha t+m\omega\left[% \frac{q}{2}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}+\frac% {\alpha}{m{{\omega}^{2}}}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}^{2}}}{2\left|% \alpha\right|}}\right)\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2%&#10;\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t=-\alpha t+m\omega\left[%&#10;\frac{q}{2}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}+\frac%&#10;{\alpha}{m{{\omega}^{2}}}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}^{2}}}{2\left|%&#10;\alpha\right|}}\right)\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">q</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">(</mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.cmml">α</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.1.cmml">m</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.2.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.3.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mfrac>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.15.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">q</mi>
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                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mrow>
            </mrow>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">q</mi>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml">(</mo>
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                        <mfrac id="p1.1.m1.1.28.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml">2</mn>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">α</mi>
                          </mrow>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.1.cmml">m</mi>
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                            <msup id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.2.cmml">ω</mi>
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                        </mfrac>
                      </mstyle>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.6" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml">)</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">α</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.3.5" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">ω</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
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                </mstyle>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">arcsin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml">m</mi>
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                                <mn id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                            </mrow>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2%
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\frac{q}{2}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}+\frac%
{\alpha}{m{{\omega}^{2}}}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}^{2}}}{2\left|%
\alpha\right|}}\right)\right]}}</annotation>
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S(q,α,t)=mω∫dq(2αmω2−q2)−αt=−αt+mω[q2(2αmω2−q2)+αmω2arcsin⁡(qmω22|α|)]
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Identifiers

  • S
  • q
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  • m
  • ω
  • q
  • α
  • m
  • ω
  • q
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