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Display information for equation id:math.1326.243 on revision:1326

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1326.243)

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Hash: 11dd4887973bbab515f56dc2c011c0fc

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{{\dot{y}}}_{k}}=\left\{ {{y}_{k}},H \right\}=\sum\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\frac{\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\left\{ {{y}_{k}},{{y}_{l}} \right\}} \\ 
 & {{{\dot{y}}}_{k}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{{{J}_{kl}}\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\Leftrightarrow {{J}_{kl}}=\left\{ {{y}_{k}},{{y}_{l}} \right\}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\dot {y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j,l=1}^{f}{{\frac {\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}{\frac {\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}}=}\sum \limits _{l=1}^{f}{{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}\\&{{\dot {y}}_{k}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{{{J}_{kl}}{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}\Leftrightarrow {{J}_{kl}}=\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (57.683 KB / 5.712 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\dot{y}}}_{k}}=% \left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{% \partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\frac{% \partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial% \bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{% \partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum% \limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{% y}_{l}}\right\}}\\ &\displaystyle{{{\dot{y}}}_{k}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{{{J}_{kl}}\frac{\partial% \bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\Leftrightarrow{{J}_{kl}}=\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}% }\right\}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{y}}}_{k}}=%&#10;\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{%&#10;\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\frac{%&#10;\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial%&#10;\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{%&#10;\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum%&#10;\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{%&#10;y}_{l}}\right\}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\dot{y}}}_{k}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{{{J}_{kl}}\frac{\partial%&#10;\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\Leftrightarrow{{J}_{kl}}=\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}%&#10;}\right\}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
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              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
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            </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">⁡</mo>
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                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">∂</mo>
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                      </msub>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">⁡</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">¯</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">y</mi>
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                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">⁡</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">y</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.6.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.6.1.cmml">,</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.cmml">j</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">f</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml">y</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml">i</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">J</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml">j</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml">y</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3.1.cmml">l</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.3.1.cmml">j</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">⁡</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">y</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">{</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">y</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">y</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">l</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">}</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">y</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">J</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">⁡</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml">y</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.cmml">l</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">l</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">{</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">y</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">y</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">}</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑦</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <set id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑦</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝐻</ci>
              </set>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">subscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6"/>
                      <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3">𝑗</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5">𝑙</ci>
                      </list>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7">1</cn>
                    </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1">𝑘</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">𝑗</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2">𝐻</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1">𝑙</ci>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.4">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1">𝑙</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝑓</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2">𝐻</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1">𝑙</ci>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1">subscript</csymbol>
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                          <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4"/>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1">𝑖</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3">𝑗</ci>
                          </list>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.5">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2">
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2">𝑦</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3.1">𝑘</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1">𝑖</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝐽</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2">𝑗</ci>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4">
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2">𝑦</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3.1">𝑙</ci>
                          </apply>
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                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1"/>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2">𝑥</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.3.1">𝑗</ci>
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                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1">𝑙</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <set id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑦</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝑦</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">𝑙</ci>
                    </apply>
                  </set>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">⇔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑦</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1">𝑙</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝐽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2">𝑙</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝐽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">𝑙</ci>
                </apply>
              </apply>
              <set id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑦</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑦</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝑙</ci>
                </apply>
              </set>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{y}}}_{k}}=%
\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{%
\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\frac{%
\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial%
\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{%
\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum%
\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{%
y}_{l}}\right\}}\\
&amp;\displaystyle{{{\dot{y}}}_{k}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{{{J}_{kl}}\frac{\partial%
\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\Leftrightarrow{{J}_{kl}}=\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}%
}\right\}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{array}{l} {\dot{y}}_{k} = {y_{k}, H} = \sum_{i, j, l = 1}^{f} \frac{\partial y_{k}}{\partial x_{i}} J_{i j} \frac{\partial \bar{H}}{\partial y_{l}} \frac{\partial y_{l}}{\partial x_{j}} = \sum_{l = 1}^{f} \frac{\partial \bar{H}}{\partial y_{l}} \sum_{i, j = 1}^{f} \frac{\partial y_{k}}{\partial x_{i}} J_{i j} \frac{\partial y_{l}}{\partial x_{j}} = \sum_{l = 1}^{f} \frac{\partial \bar{H}}{\partial y_{l}} {y_{k}, y_{l}} \\ {\dot{y}}_{k} = \sum_{l = 1}^{f} J_{k l} \frac{\partial \bar{H}}{\partial y_{l}} \Leftrightarrow J_{k l} = {y_{k}, y_{l}} \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>H</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow 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${\dot{y}}_{k}$

$y_{k}$

$H$

$i$

$j$

$l$

$f$

$y_{k}$

$x_{i}$

$J_{i j}$

$\bar{H}$

$y_{l}$

$y_{l}$

$x_{j}$

$l$

$f$

$\bar{H}$

$y_{l}$

$i$

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$f$

$y_{k}$

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$y_{l}$

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$l$

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$y_{l}$

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$y_{l}$

${\dot{y}}_{k}$

$l$

$f$

$J_{k l}$

$\bar{H}$

$y_{l}$

$J_{k l}$

$y_{k}$

$y_{l}$

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