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Display information for equation id:math.1325.40 on revision:1325

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.40)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{dH}{dt}=\frac{d}{dt}\left( \sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}-L \right)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( \frac{\partial H}{\partial {{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial H}{\partial {{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}} \right)+\frac{\partial H}{\partial t}=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( \frac{\partial H}{\partial {{q}_{k}}}\frac{\partial H}{\partial {{p}_{k}}}-\frac{\partial H}{\partial {{p}_{k}}}\frac{\partial H}{\partial {{q}_{k}}} \right)-\frac{\partial L}{\partial t}=0 \\ 
 & wegen\frac{\partial L}{\partial t}=0 \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {dH}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\sum \limits _{k=1}^{f}{}{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}-L\right)=\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left({\frac {\partial H}{\partial {{q}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}+{\frac {\partial H}{\partial {{p}_{k}}}}{{\dot {p}}_{k}}\right)+{\frac {\partial H}{\partial t}}=\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left({\frac {\partial H}{\partial {{q}_{k}}}}{\frac {\partial H}{\partial {{p}_{k}}}}-{\frac {\partial H}{\partial {{p}_{k}}}}{\frac {\partial H}{\partial {{q}_{k}}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial t}}=0\\&wegen{\frac {\partial L}{\partial t}}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (50.678 KB / 4.882 KB) :

d ⁢ H d ⁢ t = d d ⁢ t ⁢ ( ∑ k = 1 f ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ q ˙ k - L ) = ∑ k = 1 f ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ q k ⁢ q ˙ k + ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p k ⁢ p ˙ k ) + ∂ ⁡ H ∂ ⁡ t = ∑ k = 1 f ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ q k ⁢ ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p k - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p k ⁢ ∂ ⁡ H ∂ ⁡ q k ) - ∂ ⁡ L ∂ ⁡ t = 0 w ⁢ e ⁢ g ⁢ e ⁢ n ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ t = 0 missing-subexpression 𝑑 𝐻 𝑑 𝑡 𝑑 𝑑 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝐿 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐻 subscript 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝐻 subscript 𝑝 𝑘 subscript ˙ 𝑝 𝑘 𝐻 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐻 subscript 𝑞 𝑘 𝐻 subscript 𝑝 𝑘 𝐻 subscript 𝑝 𝑘 𝐻 subscript 𝑞 𝑘 𝐿 𝑡 0 missing-subexpression 𝑤 𝑒 𝑔 𝑒 𝑛 𝐿 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{dH}{dt}=\frac{% d}{dt}\left(\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k% }}}{{{\dot{q}}}_{k}}-L\right)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left(\frac{\partial H}% {\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}{{{% \dot{p}}}_{k}}\right)+\frac{\partial H}{\partial t}=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}% \left(\frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}% -\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}\frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}% \right)-\frac{\partial L}{\partial t}=0\\ &\displaystyle wegen\frac{\partial L}{\partial t}=0\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{dH}{dt}=\frac{%&#10;d}{dt}\left(\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k%&#10;}}}{{{\dot{q}}}_{k}}-L\right)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left(\frac{\partial H}%&#10;{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}{{{%&#10;\dot{p}}}_{k}}\right)+\frac{\partial H}{\partial t}=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}%&#10;\left(\frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}%&#10;-\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}\frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}%&#10;\right)-\frac{\partial L}{\partial t}=0\\&#10;&amp;\displaystyle wegen\frac{\partial L}{\partial t}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">H</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∑</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">f</mi>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml">L</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.2.cmml">q</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.1.cmml">˙</mo>
                              </mover>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">L</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">H</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">H</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">p</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">p</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">H</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">⁡</mo>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml">⁡</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">p</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1.cmml">k</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">H</mi>
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                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2.cmml">p</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">𝑡</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2">𝐿</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4">subscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.1">˙</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.2">𝑞</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1">𝑘</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑞</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑘</ci>
                      </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1">subscript</csymbol>
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                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">𝑓</ci>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2">𝑞</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1">𝑘</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝑞</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑘</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1">subscript</csymbol>
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                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">𝑓</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2">𝑞</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.3.1">𝑘</ci>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2">𝑝</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.3.1">𝑘</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2">𝑝</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.3.1">𝑘</ci>
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\dot{p}}}_{k}}\right)+\frac{\partial H}{\partial t}=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}%
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-\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}\frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}%
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&amp;\displaystyle wegen\frac{\partial L}{\partial t}=0\\
\end{aligned}}}</annotation>
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