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Display information for equation id:math.1325.242 on revision:1325

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.242)

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Hash: f600283199e3994d4f9813c023fb02da

TeX (original user input):

{{\dot{y}}_{k}}=\left\{ {{y}_{k}},H \right\}=\sum\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\frac{\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\left\{ {{y}_{k}},{{y}_{l}} \right\}}

TeX (checked):

{{\dot {y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j,l=1}^{f}{{\frac {\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}{\frac {\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}}=}\sum \limits _{l=1}^{f}{{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.401 KB / 4.195 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum% \limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}% \frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\frac{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}% _{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum% \limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac% {\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial% \bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum%&#10;\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}%&#10;\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\frac{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}%&#10;_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum%&#10;\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac%&#10;{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial%&#10;\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}}}" display="inline">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.cmml">
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                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">j</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.25.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml">1</mn>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">x</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">⁢</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.6.1" xref="p1.1.m1.1.43.6.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.43.6.1a" xref="p1.1.m1.1.43.6.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∑</mo>
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            <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝐽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2">𝐻</ci>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1">𝑙</ci>
                  </apply>
                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1">𝑙</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1">𝑗</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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                  <eq id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑙</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑓</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.43.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2">𝐻</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1">𝑙</ci>
                  </apply>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4"/>
                      <list id="p1.1.m1.1.25.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">𝑗</ci>
                      </list>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                    <divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.2">
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{\dot{y}}_{k} = {y_{k}, H} = \sum_{i, j, l = 1}^{f} \frac{\partial y_{k}}{\partial x_{i}} J_{i j} \frac{\partial \bar{H}}{\partial y_{l}} \frac{\partial y_{l}}{\partial x_{j}} = \sum_{l = 1}^{f} \frac{\partial \bar{H}}{\partial y_{l}} \sum_{i, j = 1}^{f} \frac{\partial y_{k}}{\partial x_{i}} J_{i j} \frac{\partial y_{l}}{\partial x_{j}} = \sum_{l = 1}^{f} \frac{\partial \bar{H}}{\partial y_{l}} {y_{k}, y_{l}}

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$l$

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$l$

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