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Display information for equation id:math.1325.226 on revision:1325

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.226)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 3f711fa7c94d8abf3b30a71660d3b2b6

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{\partial f}{\partial {{x}_{i}}}=\sum\limits_{k}{\frac{\partial f}{\partial {{y}_{k}}}\frac{\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}=}\sum\limits_{k}{{{M}_{ki}}^{-1}\frac{\partial f}{\partial {{y}_{k}}}\Leftrightarrow {{{\bar{f}}}_{x}}={{\left( {{M}^{-1}} \right)}^{T}}{{{\bar{f}}}_{y}}\Leftrightarrow {{{\bar{f}}}_{x}}^{T}={{{\bar{f}}}_{y}}^{T}\left( {{M}^{-1}} \right)} \\ 
 & {{{\bar{f}}}_{x}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{x}}={{{\bar{f}}}_{y}}^{T}\left( {{M}^{-1}} \right)J{{\left( {{M}^{-1}} \right)}^{T}}{{{\bar{g}}}_{y}}={{{\bar{f}}}_{y}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{y}} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}=\sum \limits _{k}{{\frac {\partial f}{\partial {{y}_{k}}}}{\frac {\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}=}\sum \limits _{k}{{{M}_{ki}}^{-1}{\frac {\partial f}{\partial {{y}_{k}}}}\Leftrightarrow {{\bar {f}}_{x}}={{\left({{M}^{-1}}\right)}^{T}}{{\bar {f}}_{y}}\Leftrightarrow {{\bar {f}}_{x}}^{T}={{\bar {f}}_{y}}^{T}\left({{M}^{-1}}\right)}\\&{{\bar {f}}_{x}}^{T}J{{\bar {g}}_{x}}={{\bar {f}}_{y}}^{T}\left({{M}^{-1}}\right)J{{\left({{M}^{-1}}\right)}^{T}}{{\bar {g}}_{y}}={{\bar {f}}_{y}}^{T}J{{\bar {g}}_{y}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (46.831 KB / 4.815 KB) :

∂ ⁡ f ∂ ⁡ x i = ∑ k ∂ ⁡ f ∂ ⁡ y k ⁢ ∂ ⁡ y k ∂ ⁡ x i = ∑ k M k ⁢ i - 1 ⁢ ∂ ⁡ f ∂ ⁡ y k ⇔ f ¯ x = ( M - 1 ) T ⁢ f ¯ y ⇔ f ¯ x T = f ¯ y T ⁢ ( M - 1 ) f ¯ x T ⁢ J ⁢ g ¯ x = f ¯ y T ⁢ ( M - 1 ) ⁢ J ⁢ ( M - 1 ) T ⁢ g ¯ y = f ¯ y T ⁢ J ⁢ g ¯ y missing-subexpression ⇔ 𝑓 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑘 𝑓 subscript 𝑦 𝑘 subscript 𝑦 𝑘 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑘 superscript subscript 𝑀 𝑘 𝑖 1 𝑓 subscript 𝑦 𝑘 subscript ¯ 𝑓 𝑥 superscript superscript 𝑀 1 𝑇 subscript ¯ 𝑓 𝑦 ⇔ superscript subscript ¯ 𝑓 𝑥 𝑇 superscript subscript ¯ 𝑓 𝑦 𝑇 superscript 𝑀 1 missing-subexpression superscript subscript ¯ 𝑓 𝑥 𝑇 𝐽 subscript ¯ 𝑔 𝑥 superscript subscript ¯ 𝑓 𝑦 𝑇 superscript 𝑀 1 𝐽 superscript superscript 𝑀 1 𝑇 subscript ¯ 𝑔 𝑦 superscript subscript ¯ 𝑓 𝑦 𝑇 𝐽 subscript ¯ 𝑔 𝑦 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{\partial f}{% \partial{{x}_{i}}}=\sum\limits_{k}{\frac{\partial f}{\partial{{y}_{k}}}\frac{% \partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}=}\sum\limits_{k}{{{M}_{ki}}^{-1}\frac{% \partial f}{\partial{{y}_{k}}}\Leftrightarrow{{{\bar{f}}}_{x}}={{\left({{M}^{-% 1}}\right)}^{T}}{{{\bar{f}}}_{y}}\Leftrightarrow{{{\bar{f}}}_{x}}^{T}={{{\bar{% f}}}_{y}}^{T}\left({{M}^{-1}}\right)}\\ &\displaystyle{{{\bar{f}}}_{x}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{x}}={{{\bar{f}}}_{y}}^{T}% \left({{M}^{-1}}\right)J{{\left({{M}^{-1}}\right)}^{T}}{{{\bar{g}}}_{y}}={{{% \bar{f}}}_{y}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{y}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial f}{%&#10;\partial{{x}_{i}}}=\sum\limits_{k}{\frac{\partial f}{\partial{{y}_{k}}}\frac{%&#10;\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}=}\sum\limits_{k}{{{M}_{ki}}^{-1}\frac{%&#10;\partial f}{\partial{{y}_{k}}}\Leftrightarrow{{{\bar{f}}}_{x}}={{\left({{M}^{-%&#10;1}}\right)}^{T}}{{{\bar{f}}}_{y}}\Leftrightarrow{{{\bar{f}}}_{x}}^{T}={{{\bar{%&#10;f}}}_{y}}^{T}\left({{M}^{-1}}\right)}\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\bar{f}}}_{x}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{x}}={{{\bar{f}}}_{y}}^{T}%&#10;\left({{M}^{-1}}\right)J{{\left({{M}^{-1}}\right)}^{T}}{{{\bar{g}}}_{y}}={{{%&#10;\bar{f}}}_{y}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{y}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">k</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">f</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">y</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml">y</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">x</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">k</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">M</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">f</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml">y</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">x</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">M</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">T</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">f</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">y</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">x</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">T</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">f</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">y</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">T</mi>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">M</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">1</mn>
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                  </msup>
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        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">x</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">T</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">J</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">g</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
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              </msub>
            </mrow>
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">y</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">T</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">M</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">J</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">M</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.4.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">T</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.5.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">g</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">y</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">y</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">T</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">J</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">g</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">y</mi>
              </msub>
            </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">⇔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
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                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2">𝑓</ci>
                    </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.1">𝑖</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑘</ci>
                    </apply>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2">𝑦</ci>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2">𝑦</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.1">𝑘</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2">𝑥</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1">𝑖</ci>
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                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑀</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2">𝑖</ci>
                          </apply>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2">𝑦</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.1">𝑘</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝑓</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑥</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑀</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝑇</ci>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">𝑦</ci>
                  </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">⇔</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑇</ci>
                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">¯</ci>
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">𝑦</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">𝑇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝑀</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2">1</cn>
                    </apply>
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                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝐽</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑔</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝑦</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑀</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝐽</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑀</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.5">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2">𝑔</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">𝑦</ci>
                </apply>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial f}{%
\partial{{x}_{i}}}=\sum\limits_{k}{\frac{\partial f}{\partial{{y}_{k}}}\frac{%
\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}=}\sum\limits_{k}{{{M}_{ki}}^{-1}\frac{%
\partial f}{\partial{{y}_{k}}}\Leftrightarrow{{{\bar{f}}}_{x}}={{\left({{M}^{-%
1}}\right)}^{T}}{{{\bar{f}}}_{y}}\Leftrightarrow{{{\bar{f}}}_{x}}^{T}={{{\bar{%
f}}}_{y}}^{T}\left({{M}^{-1}}\right)}\\
&amp;\displaystyle{{{\bar{f}}}_{x}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{x}}={{{\bar{f}}}_{y}}^{T}%
\left({{M}^{-1}}\right)J{{\left({{M}^{-1}}\right)}^{T}}{{{\bar{g}}}_{y}}={{{%
\bar{f}}}_{y}}^{T}J{{{\bar{g}}}_{y}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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∂f∂xi=∑k∂f∂yk∂yk∂xi=∑kMki−1∂f∂yk⇔f¯x=(M−1)Tf¯y⇔f¯xT=f¯yT(M−1)f¯xTJg¯x=f¯yT(M−1)J(M−1)Tg¯y=f¯yTJg¯y
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  • f
  • xi
  • k
  • f
  • yk
  • yk
  • xi
  • k
  • Mki
  • f
  • yk
  • f¯x
  • M
  • T
  • f¯y
  • f¯x
  • T
  • f¯y
  • T
  • M
  • f¯x
  • T
  • J
  • g¯x
  • f¯y
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