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Display information for equation id:math.1325.155 on revision:1325

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.155)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{M}_{4}}(\bar{p},\bar{P},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\left( \frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{j}}}{{Q}_{j}}+\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{j}}}{{q}_{j}} \right) \\ 
 & \Rightarrow {{q}_{j}}=-\frac{\partial {{M}_{4}}}{\partial {{p}_{j}}} \\ 
 & {{Q}_{j}}=\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{P}_{j}}}={{q}_{j}} \\ 
 & \Rightarrow \frac{\partial {{q}_{j}}}{\partial {{P}_{k}}}=\frac{{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{P}_{k}}\partial {{p}_{j}}}=-\frac{\partial {{Q}_{k}}}{\partial {{p}_{j}}} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{M}_{4}}({\bar {p}},{\bar {P}},t)={{M}_{1}}({\bar {q}},{\bar {Q}},t)-\sum \limits _{j=1}^{f}{}\left({\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{j}}}}{{Q}_{j}}+{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{q}_{j}}\right)\\&\Rightarrow {{q}_{j}}=-{\frac {\partial {{M}_{4}}}{\partial {{p}_{j}}}}\\&{{Q}_{j}}={\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{P}_{j}}}}={{q}_{j}}\\&\Rightarrow {\frac {\partial {{q}_{j}}}{\partial {{P}_{k}}}}={\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{P}_{k}}\partial {{p}_{j}}}}=-{\frac {\partial {{Q}_{k}}}{\partial {{p}_{j}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (45.303 KB / 4.756 KB) :

M 4 ⁢ ( p ¯ , P ¯ , t ) = M 1 ⁢ ( q ¯ , Q ¯ , t ) - ∑ j = 1 f ( ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ Q j ⁢ Q j + ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ q j ⁢ q j ) ⇒ q j = - ∂ ⁡ M 4 ∂ ⁡ p j Q j = ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ P j = q j ⇒ ∂ ⁡ q j ∂ ⁡ P k = ∂ 2 ⁡ M 1 ∂ ⁡ P k ⁢ ∂ ⁡ p j = - ∂ ⁡ Q k ∂ ⁡ p j missing-subexpression subscript 𝑀 4 ¯ 𝑝 ¯ 𝑃 𝑡 subscript 𝑀 1 ¯ 𝑞 ¯ 𝑄 𝑡 superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript 𝑀 1 subscript 𝑄 𝑗 subscript 𝑄 𝑗 subscript 𝑀 1 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑞 𝑗 missing-subexpression ⇒ absent subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑀 4 subscript 𝑝 𝑗 missing-subexpression subscript 𝑄 𝑗 subscript 𝑀 1 subscript 𝑃 𝑗 subscript 𝑞 𝑗 missing-subexpression ⇒ absent subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑃 𝑘 superscript 2 subscript 𝑀 1 subscript 𝑃 𝑘 subscript 𝑝 𝑗 subscript 𝑄 𝑘 subscript 𝑝 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{M}_{4}}(\bar{p},% \bar{P},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\left(\frac{% \partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}}}{{Q}_{j}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{% \partial{{q}_{j}}}{{q}_{j}}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow{{q}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{4}}}{\partial{{p}_{j}}% }\\ &\displaystyle{{Q}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{P}_{j}}}={{q}_{j}}% \\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{q}_{j}}}{\partial{{P}_{k}}}=\frac{{{% \partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{P}_{k}}\partial{{p}_{j}}}=-\frac{\partial{{% Q}_{k}}}{\partial{{p}_{j}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{4}}(\bar{p},%&#10;\bar{P},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\left(\frac{%&#10;\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}}}{{Q}_{j}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{%&#10;\partial{{q}_{j}}}{{q}_{j}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{q}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{4}}}{\partial{{p}_{j}}%&#10;}\\&#10;&amp;\displaystyle{{Q}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{P}_{j}}}={{q}_{j}}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{q}_{j}}}{\partial{{P}_{k}}}=\frac{{{%&#10;\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{P}_{k}}\partial{{p}_{j}}}=-\frac{\partial{{%&#10;Q}_{k}}}{\partial{{p}_{j}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">M</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">4</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">M</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">Q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">j</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">M</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.cmml">1</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">⁡</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.cmml">Q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml">j</mi>
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                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">M</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.cmml">1</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.3.1.cmml">j</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
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                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml">4</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">q</mi>
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            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
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                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
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      </mtr>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">4</cn>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑝</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑃</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
              </vector>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">1</cn>
                </apply>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">𝑄</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑡</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1">𝑗</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑓</ci>
                </apply>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">𝑀</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.1">1</cn>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2">𝑄</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1">𝑗</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑄</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">𝑗</ci>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2">𝑀</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1">1</cn>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.3.1">𝑗</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">𝑗</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑗</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2">𝑀</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1">4</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1">𝑗</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑄</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑗</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1">1</cn>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.1">𝑗</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2">𝑃</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2">𝑄</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{4}}(\bar{p},%
\bar{P},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\left(\frac{%
\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}}}{{Q}_{j}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{%
\partial{{q}_{j}}}{{q}_{j}}\right)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{q}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{4}}}{\partial{{p}_{j}}%
}\\
&amp;\displaystyle{{Q}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{P}_{j}}}={{q}_{j}}%
\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{q}_{j}}}{\partial{{P}_{k}}}=\frac{{{%
\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{P}_{k}}\partial{{p}_{j}}}=-\frac{\partial{{%
Q}_{k}}}{\partial{{p}_{j}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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M4(p¯,P¯,t)=M1(q¯,Q¯,t)−∑j=1f(∂M1∂QjQj+∂M1∂qjqj)⇒qj=−∂M4∂pjQj=∂M1∂Pj=qj⇒∂qj∂Pk=∂2M1∂Pk∂pj=−∂Qk∂pj
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Identifiers

  • M4
  • p¯
  • P¯
  • t
  • M1
  • q¯
  • Q¯
  • t
  • j
  • f
  • M1
  • Qj
  • Qj
  • M1
  • qj
  • qj
  • qj
  • M4
  • pj
  • Qj
  • M1
  • Pj
  • qj
  • qj
  • Pk
  • M1
  • Pk
  • pj
  • Qk
  • pj

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